توضیحاتی در مورد کتاب :
این یک مقدمه کوتاه، مدرن و با انگیزه برای منطق ریاضی برای دانشجویان مقطع کارشناسی ارشد و فارغ التحصیلان مبتدی در ریاضیات و علوم کامپیوتر است. هر ریاضی دانی که علاقه مند به آشنایی با منطق است و مایل است قضایای ناتمامی گودل را بیاموزد، باید این کتاب را بسیار مفید بداند. این درمان کاملاً ریاضی است و دانشآموزان را آماده میکند تا در چندین حوزه ریاضیات مرتبط با مبانی و محاسبات، مانند منطق، نظریه مجموعههای بدیهی، نظریه مدل، نظریه بازگشت و محاسبهپذیری، شاخه شوند. در این ویرایش جدید، تغییرات ریز و درشت زیادی در سراسر متن ایجاد شده است. هدف اصلی این ویرایش جدید ارائه اولین مقدمه سالم برای نظریه مدل است که شاخه بسیار مهمی از منطق است. موضوعات فصل جدید شامل فرامحصول مدلها، حذف کمیکنندهها، انواع، کاربرد انواع در نظریه مدل و کاربردها در جبر، نظریه اعداد و هندسه است. برخی از براهین، مانند اثبات قضیه بسیار مهم کامل بودن، به طور کامل به صورت واضح و مختصر بازنویسی شده است. نسخه جدید همچنین موضوعات جدیدی مانند مفهوم کلاس ابتدایی ساختارها، نمودارهای ابتدایی، نقشه های ابتدایی جزئی، ساختارهای همگن، قابلیت تعریف و بسیاری موارد دیگر را معرفی می کند.
فهرست مطالب :
Preface --
1 Syntax of First-Order Logic --
2 Semantics of First-Order Languages --
3 Propositional Logic --
4 Completeness Theorem for First-Order Logic --
5 Model Theory --
6 Recursive Functions and Arithmetization of Theories --
7 Incompleteness Theorems and Recursion Theory --
References --
Index.
توضیحاتی در مورد کتاب به زبان اصلی :
This is a short, modern, and motivated introduction to mathematical logic for upper undergraduate and beginning graduate students in mathematics and computer science. Any mathematician who is interested in getting acquainted with logic and would like to learn Gödel’s incompleteness theorems should find this book particularly useful. The treatment is thoroughly mathematical and prepares students to branch out in several areas of mathematics related to foundations and computability, such as logic, axiomatic set theory, model theory, recursion theory, and computability. In this new edition, many small and large changes have been made throughout the text. The main purpose of this new edition is to provide a healthy first introduction to model theory, which is a very important branch of logic. Topics in the new chapter include ultraproduct of models, elimination of quantifiers, types, applications of types to model theory, and applications to algebra, number theory and geometry. Some proofs, such as the proof of the very important completeness theorem, have been completely rewritten in a more clear and concise manner. The new edition also introduces new topics, such as the notion of elementary class of structures, elementary diagrams, partial elementary maps, homogeneous structures, definability, and many more.