دانلود کتاب The Lebesgue-Stieltjes integral: a practical introduction

فهرست مطالب :

Preface......Page 6
Contents......Page 8
1.1 Rational and Irrational Numbers......Page 11
1.2 The Extended Real Number System......Page 16
1.3 Bounds......Page 18
2.1 Monotone Sequences......Page 21
2.2 Double Series......Page 23
2.3 One-Sided Limits......Page 26
2.4 Monotone Functions......Page 30
2.5 Step Functions......Page 34
2.6 Positive and Negative Parts of a Function......Page 38
2.7 Bounded Variation and Absolute Continuity......Page 39
3.1 Definition of the Integral......Page 49
3.2 Improper Integrals......Page 54
3.3 A Nonintegrable Function......Page 56
4.1 The Measure of an Interval......Page 59
4.2 Probability Measures......Page 62
4.3 Simple Sets......Page 65
4.4 Step Functions Revisited......Page 66
4.5 Definition of the Integral......Page 70
4.6 The Lebesgue Integral......Page 77
5.1 Basic Properties......Page 81
5.2 Null Functions and Null Sets......Page 85
5.3 Convergence Theorems......Page 89
5.4 Extensions of the Theory......Page 91
6.1 Evaluation of Integrals......Page 97
6.2 TWo Theorems of Integral Calculus......Page 107
6.3 Integration and Differentiation......Page 112
7.1 Measure of a Rectangle......Page 123
7.2 Simple Sets and Simple Functions in Two Dimensions......Page 124
7.4 Repeated Integrals and Fubini\'s Theorem......Page 125
8 The Lebesgue Spaces $L^p$......Page 133
8.1 Normed Spaces......Page 134
8.2 Banach Spaces......Page 141
8.3 Completion of Spaces......Page 145
8.4 The Space $L^1$......Page 148
8.5 The Lebesgue $L_p$......Page 152
8.6 Separable Spaces......Page 160
8.7 Complex $L^p$ Spaces......Page 162
8.8 The Hardy Spaces $H^p$......Page 164
8.9 Sobolev Spaces $W^{k,p}$......Page 171
9.1 Hilbert Spaces......Page 175
9.2 Orthogonal Sets......Page 182
9.3 Classical Fourier Series......Page 190
9.4 The Sturm-Liouville Problem......Page 198
9.5 Other Bases for $L^2$......Page 209
10.1 Generalizations of the Lebesgue Integral......Page 213
10.2 Riemann Strikes Back......Page 215
10.3 Further Reading......Page 217
Appendix: Hints and Answers to Selected Exercises......Page 219
References......Page 231
Index......Page 235