دانلود کتاب Trigonometría

فهرست مطالب :

Introducción 1
1. Preliminares 5
1.1. Orígenes de la Trigonometría . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2. Prerrequisitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1. Segmentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2. Ángulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.3. Triángulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2. Líneas trigonométricas 17
2.1. Líneas trigonométricas de un ángulo agudo . . . . . . . . . 17
2.2. Líneas de un ángulo cualquiera . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3. Líneas trigonométricas inversas . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4. Relaciones básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.5. Ecuaciones trigonométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3. Fundamentos de la Trigonometría Plana 33
3.1. Teorema de los senos (extendido) . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2. Teorema del coseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3. Analogías de Mollweide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.4. Teorema de las tangentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.5. Fórmulas de Briggs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.6. Resolución de triángulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.6.1. Resolución de triángulos rectángulos . . . . . . . . . 41
3.6.2. Resolución de triángulos cualesquiera . . . . . . . . . 42
3.7. Triangulaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.8. Áreas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4. Identidades trigonométricas 53
4.1. Líneas de una suma o diferencia de ángulos . . . . . . . . . 53
4.2. Líneas del ángulo doble y del triple . . . . . . . . . . . . . . 55
4.3. Líneas del arco mitad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.4. Expresiones con la tangente del arco mitad . . . . . . . . . 57
4.5. Fórmulas de factorización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.6. Teorema de Tolomeo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.7. Identidades con α + β + γ = 180 . . . . . . . . . . . . . . . 62
5. Números complejos 65
5.1. El cuerpo de los números complejos . . . . . . . . . . . . . . 65
5.2. Coordenadas polares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.3. Fórmula de De Moivre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.4. Exponencial compleja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.5. Aplicaciones geométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.6. Polinomios y ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.6.1. Raíces de la unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.6.2. La ecuación de segundo grado . . . . . . . . . . . . . 73
5.6.3. La ecuación de tercer grado . . . . . . . . . . . . . . 74
6. Vectores 77
6.1. Concepto de vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.2. Operaciones con vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.2.1. Suma y diferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.2.2. Producto por un número real . . . . . . . . . . . . . 80
6.2.3. Producto escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.2.4. Producto vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.3. Ejemplos y aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.3.1. Teorema del coseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.3.2. Teorema de los senos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.3.3. Área de un triángulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.3.4. Volumen de un tetraedro y producto mixto . . . . . 85
6.3.5. Fórmula de expulsión . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
6.3.6. Identidad de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
6.3.7. Producto vectorial de dos productos vectoriales . . . 87
7. Trigonometría esférica 89
7.1. Geometría de la esfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
7.1.1. Triángulos esféricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
7.1.2. La esfera terrestre y la esfera celeste . . . . . . . . . 92
7.2. Teoremas fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
7.2.1. Fórmula de los cosenos . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
7.2.2. Fórmula de los senos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
7.2.3. Fórmula de la cotangente . . . . . . . . . . . . . . . 96
7.2.4. Analogías de Gauss-Delambre . . . . . . . . . . . . . 97
7.2.5. Analogías de Neper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
7.3. Resolución de triángulos esféricos . . . . . . . . . . . . . . . 98
A. Soluciones a los ejercicios 101
Bibliografía 113
Índice alfabético 115