دانلود کتاب 4000 Jahre Zahlentheorie: Geschichte - Kulturen - Menschen I. Von Babel bis Abel

فهرست مطالب :

Vorwort des Autors
Danksagung
Vorwort des Herausgebers
Inhaltsverzeichnis
Teil I. Die Zahlentheorie in Antike und Mittelalter
1 Babylonische Quellen der Zahlentheorie
1.1 Von Sumer bis Seleukia
1.2 Die Keilschrift
1.3 Das Sexagesimalsystem
1.4 Teilbarkeitsregeln und Faktorisierungsalgorithmen
1.5 Plimpton 322
1.6 Rechtwinklige Dreiecke in Zahlen
1.7 Trapezteilung
Aufgaben
2 Von Nannas Herden zu Helios’ Rindern
2.1 Die alten Kulturen
2.2 Das Lied der Herden von Nanna
2.3 Ägypten: Geburtshelfer der griechischen Mathematik
2.4 Indien
2.5 China
Aufgaben
3 Die Zahlentheorie der Griechen
3.1 Thales und Pythagoras
3.2 Das Erbe: die griechische Logistik?
3.3 Pythagoreische Zahlentheorie
3.4 Von der Quadratverdopplung zur Inkommensurabilität
3.5 Wechselwegnahme und Inkommensurabilität
3.6 Euklids Elemente
3.7 Die Euklidische Zahlentheorie
3.8 Die Arithmetika Diophants
Aufgaben
4 Die Zahlentheorie im antiken Orient
4.1 Historischer Überblick
4.2 Rom und Byzanz
4.3 China
4.4 Indien
4.5 Die Islamische Welt
4.6 Magische Quadrate
Übungen
Teil II. Die Klassische Zahlentheorie
5 Die Auferstehung Diophants
5.1 Europa erwacht
5.2 Fibonacci
5.3 Das Aufkeimen der Wissenschaften
5.4 Die Wiederentdeckung Diophants
5.5 Vieta
5.6 Bachet
Aufgaben
6 Fermat
6.1 Vollkommene Zahlen
6.2 Mersenne
6.3 Fermat
6.4 Fermats Testament: Sein Brief an Carcavi
6.5 Der kleine Fermatsche Satz
6.6 Der unendliche Abstieg
6.7 Brouncker
6.8 Fermats Vermutungen
6.9 Rechtwinklige Dreiecke in Zahlen
6.10 Der 30-jährige Krieg
6.11 Geometrische Interpretation
Aufgaben
7 Euler und Lambert
7.1 Diophantische Methoden in Analysis und Geometrie
7.2 Goldbach und Euler
7.3 Auf den Spuren Fermats
7.4 Potenzreste und Reziprozitätsgesetze
7.5 Diophantische Gleichungen
7.6 Algebraische Zahlen
7.7 Analytische Methoden
7.8 Lambert
Aufgaben
8 Lagrange und Legendre
8.1 Die Vermessung der Welt
8.2 Die Französische Revolution
8.3 Lagrange
8.4 Legendre
8.5 Die Recherches
8.6 Der Essai von 1798
8.7 Legendres Vermächtnis
Aufgaben
9 Gauß
9.1 Carl Friedrich Gauß
9.2 Reaktionen
9.3 DA I–IV, VI: Elementare Zahlentheorie
9.4 DA V: Quadratische und Ternäre Formen
9.5 DA VII: Die Kreisteilung
9.6 Abschnitt VIII: Höhere Kongruenzen
9.7 Spätere Arbeiten zur Zahlentheorie
Nachlass
Aufgaben
Teil III. Der Beginn der Modernen Zahlentheorie
10 Dirichlet
10.1 Aufbruch zu neuen Ufern
10.2 Dirichlets Leben und Werk
10.3 Dirichlets Erste Schritte
10.4 Primzahlen in Arithmetischer Progression
10.5 Quadratische Formen über den Gaußschen Zahlen
10.6 Dirichlets Einheitensatz
Aufgaben
11 Abel, Jacobi und Cauchy
11.1 Abel
11.2 Jacobi
11.3 Reziprozitätsgesetze
11.4 Elliptische Integrale und Elliptische Funktionen
11.5 Anwendungen auf die Zahlentheorie
11.6 Cauchy
Aufgaben
12 Eisenstein
12.1 Eisensteins Leben
12.2 Annus Mirabilis
12.3 Eisensteins Theorie der Elliptischen Funktionen
12.4 Die Teilung der Lemniskate
12.5 Lösungsanzahlen von Kongruenzen
12.6 Formen und Invarianten
Aufgaben
Verzeichnisse
A Literaturüberblick
A.1 Fermat
A.2 Euler
A.3 Lagrange
A.4 Gauss
A.5 Dirichlet
A.6 Jacobi
A.7 Cauchy
A.8 Lebesgue
A.9 Eisenstein
Abbildungsverzeichnis
Literaturverzeichnis
Namensverzeichnis
Quellenverzeichnis
Sachverzeichnis