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Álgebra
Contenido
Prefacio
Capítulo 1 Conceptos y propiedades básicos
1.1 Conjuntos, números reales y expresiones numéricas
■ Uso de conjuntos
■ Números reales
■ Igualdad
■ Propiedades de la igualdad
■ Expresiones numéricas
1.2 Operaciones con números reales
■ Valor absoluto
■ Suma de números reales
■ Resta de números reales
■ Multiplicación de números reales
■ División de números reales
1.3 Propiedades de los números reales y uso de exponentes
■ Exponentes
1.4 Expresiones algebraicas
■ Evaluación de expresiones algebraicas
■ Traducción del español al álgebra
Capítulo 1 Resumen
Capítulo 1 Examen
Capítulo 2 Ecuaciones, desigualdades y resolución de problemas
2.1 Resolución de ecuaciones de primer grado
■ Uso de ecuaciones para resolver problemas
2.2 Ecuaciones que implican formas fraccionarias
■ Resolución de problemas
2.3 Ecuaciones que implican decimales y resolución de problemas
■ De vuelta a la resolución de problemas
2.4 Fórmulas
■ Fórmulas y resolución de problemas
2.5 Desigualdades
2.6 Más acerca de desigualdades y resolución de problemas
■ Enunciados compuestos
■ Resolución de problemas
2.7 Ecuaciones y desigualdades que implican valor absoluto
Capítulo 2 Resumen
Capítulo 2 Examen
Capítulo 3 Polinomios
3.1 Polinomios: sumas y diferencias
■ Combinación de términos semejantes
3.2 Productos y cocientes de monomios
■ División de monomios
3.3 Multiplicación de polinomios
■ De regreso a la conexión geométrica
3.4 Factorización: uso de la propiedad distributiva
■ Resolución de ecuaciones y problemas
3.5 Factorización: diferencia de dos cuadrados y suma o diferencia de dos cubos
■ Suma y diferencia de dos cubos
■ Resolución de ecuaciones y problemas
3.6 Factorización de trinomios
■ Trinomios de la forma ax2 + bx + c
■ Resumen de técnicas de factorización
3.7 Resolución de ecuaciones y problemas
■ Resolución de problemas
Capítulo 3 Resumen
Capítulo 3 Examen
Capítulos 1-3 Conjunto de problemas de repaso acumulados
Capítulo 4 Expresiones racionales
4.1 Simplificación de expresiones racionales
■ Expresiones racionales
4.2 Multiplicación y división de expresiones racionales
■ División de expresiones racionales
4.3 Suma y resta de expresiones racionales
4.4 Más acerca de expresiones racionales y fracciones complejas
■ Fracciones complejas
4.5 División de polinomios
4.6 Ecuaciones fraccionarias
■ Razón y proporción
■ Resolución de problemas
4.7 Más ecuaciones fraccionarias y aplicaciones
■ Resolución de problemas
Capítulo 4 Resumen
Capítulo 4 Examen
Capítulo 5 Exponentes y radicales
5.1 Uso de enteros como exponentes
5.2 Raíces y radicales
■ Forma radical más simple
■ Aplicaciones de los radicales
5.3 Combinación de radicales y simplificación de radicales que contienen variables
■ Radicales que contienen variables
5.4 Productos y cocientes que implican radicales
5.5 Ecuaciones que implican radicales
■ Otro vistazo a las aplicaciones
5.6 Combinación de exponentes y raíces
5.7 Notación científica
Capítulo 5 Resumen
Capítulo 5 Examen
Capítulo 6 Ecuaciones cuadráticas y desigualdades
6.1 Números complejos
■ Suma y resta de números complejos
■ Productos y cocientes de números complejos
6.2 Ecuaciones cuadráticas
■ Regreso al teorema de Pitágoras
6.3 Completar el cuadrado
6.4 Fórmula cuadrática
■ Naturaleza de las raíces
6.5 Más ecuaciones cuadráticas y aplicaciones
■ Aplicaciones
6.6 Desigualdades cuadráticas y otras desigualdades no lineales
Capítulo 6 Resumen
Capítulo 6 Examen
Capítulo 1-6 Conjunto de problemas de repaso acumulados
Capítulo 7 Ecuaciones lineales y desigualdades con dos variables
7.1 Sistema de coordenadas rectangulares y ecuaciones lineales
■ Relaciones lineales
■ Herramientas de graficación
7.2 Graficación de ecuaciones no lineales
7.3 Desigualdades lineales con dos variables
7.4 Distancia y pendiente
■ Pendiente de una recta
■ Aplicaciones de la pendiente
7.5 Determinación de la ecuación de una recta
■ Forma punto-pendiente
■ Forma pendiente-ordenada al origen
■ Rectas paralelas y perpendiculares
Capítulo 7 Resumen
Capítulo 7 Examen
Capítulo 8 Funciones
8.1 Concepto de función
8.2 Funciones lineales y aplicaciones
■ Aplicaciones de funciones lineales
8.3 Funciones cuadráticas
■ Funciones cuadráticas de la formaf (x)  ax2  bx  c
8.4 Más acerca de las funciones cuadráticas y aplicaciones
■ De vuelta a la resolución de problemas
8.5 Transformaciones de algunas curvas básicas
■ Traslaciones de las curvas básicas
■ Reflexiones de las curvas básicas
■ Estiramiento y encogimiento verticales
■ Transformaciones sucesivas
8.6 Combinación de funciones
■ Composición de funciones
8.7 Variaciones directa e inversa
■ Variación directa
■ Variación inversa
■ Variación conjunta
Capítulo 8 Resumen
Capítulo 8 Examen
Capítulo 9 Funciones polinomiales y racionales
9.1 División sintética
9.2 Teoremas del residuo y el factor
■ Teorema del factor
9.3 Ecuaciones polinomiales
■ Cómo encontrar soluciones racionales
9.4 Graficación de funciones polinomiales
■ Graficación de funciones polinomiales en forma factorizada
9.5 Graficación de funciones racionales
9.6 Más acerca de la graficación de funciones racionales
■ Asíntotas oblicuas
Capítulo 9 Resumen
Capítulo 9 Examen
Capítulo 10 Funciones exponencial y logarítmica
10.1 Exponentes y funciones exponenciales
■ Funciones exponenciales
10.2 Aplicaciones de las funciones exponenciales
■ Interés compuesto
■ Decaimiento exponencial
■ Número e
■ De vuelta al interés compuesto
■ Ley de crecimiento exponencial
10.3 Funciones inversas
■ Cómo encontrar funciones inversas
■ Funciones crecientes y decrecientes
10.4 Logaritmos
■ Propiedades de los logaritmos
10.5 Funciones logarítmicas
■ Logaritmos comunes: base 10
■ Logaritmos naturales: base e
10.6 Ecuaciones exponenciales, ecuaciones logarítmicas y resolución de problemas
■ Ecuaciones logarítmicas
■ Resolución de problemas
■ Números Richter
■ Logaritmos con base distinta a 10 o e
Capítulo 10 Resumen
Capítulo 10 Examen
Capítulos 1-10 Conjunto de problemas de repaso acumulados
Capítulo 11 Sistemas de ecuaciones
11.1 Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos variables
■ El método de sustitución
■ El método de eliminación por adición
■ Uso de sistemas para resolver problemas
11.2 Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres variables
11.3 Enfoque matricial para resolver sistemas lineales
■ Matrices
11.4 Determinantes
■ Propiedades de los determinantes
11.5 Regla de Cramer
■ Regla de Cramer extendida
11.6 Fracciones parciales (opcional)
Capítulo 11 Resumen
Capítulo 11 Examen
Capítulo 12 Álgebra de matrices
12.1 Álgebra de matrices 2 × 2
■ Suma de matrices
■ Resta de matrices
■ Multiplicación escalar
■ Multiplicación de matrices
12.2 Inversas multiplicativas
■ Más acerca de la multiplicación de matrices
■ De regreso a la resolución de sistemas de ecuaciones
12.3 Matrices m × n
■ Matrices cuadradas
■ Sistemas de ecuaciones
12.4 Sistemas de desigualdades lineales: programación lineal
■ Programación lineal: otro vistazo a la resolución de problemas
Capítulo 12 Resumen
Capítulo 12 Examen
Capítulo 13 Secciones cónicas
13.1 Círculos
13.2 Parábolas
■ Otras parábolas
13.3 Elipses
■ Elipses con focos sobre el eje y
■ Otras elipses
13.4 Hipérbolas
■ Hipérbolas con focos sobre el eje y
■ Otras hipérbolas
13.5 Sistemas que implican ecuaciones no lineales
Capítulo 13 Resumen
Capítulo 13 Examen
Capítulo 14 Secuencias e inducción matemática
14.1 Secuencias aritméticas
■ Secuencias aritméticas
■ Sumas de secuencias aritméticas
■ Notación sumatoria
14.2 Secuencias geométricas
■ Sumas de secuencias geométricas
■ La suma de una secuencia geométrica infinita
■ Decimales repetitivos como sumas de secuencias geométricas infinitas
14.3 Otro vistazo a la resolución de problemas
14.4 Inducción matemática
Capítulo 14 Resumen
Capítulo 14 Examen
Capítulo 15 Técnicas de conteo, probabilidad y teorema del binomio
15.1 Principio fundamental de conteo
15.2 Permutaciones y combinaciones
■ Permutaciones
■ Permutaciones que implican objetos indistinguibles
Combinaciones (subconjuntos)
15.3 Probabilidad
15.4 Algunas propiedades de la probabilidad: valores esperados
■ Eventos complementarios
■ Valor esperado
15.5 Probabilidad condicional: eventos dependientes e independientes
■ Eventos independientes y dependientes
15.6 Teorema del binomio
■ Cómo encontrar términos específicos
Capítulo 15 Resumen
Capítulo 15 Examen
Apéndice
Números primos y operaciones con fracciones
■ Mínimo común múltiplo
■ Multiplicación de fracciones
■ División de fracciones
■ Suma y resta de fracciones
■ Simplificación de expresiones numéricas
Respuestas a problemas con número impar y todos los problemas de repaso de capítulo, examen de capítulo y de repaso acumulados
Índice