دانلود کتاب Algebra superior

فهرست مطالب :

Álgebra superior
Página legal
Contenido
Acerca de los autores
Prólogo
1. Lógica y conjuntos
1.1 Lógica matemática
Definición de proposición
Tautologías y absurdos
Proposiciones equivalentes
Argumentos y demostraciones
Algunas propiedades del símbolo “.–” (
El cálculo proposicional es consistente y completo
Cuantificadores
1.2 Conjuntos
Introducción
1.3 Conceptos primitivos, definiciones, axiomas y teoremas
Contención de conjuntos
Nuevos conjuntos
El conjunto vacío y el conjunto universal
Familia de conjuntos
Uniones
1.4 Álgebra de conjuntos
Intersecciones
Diferencias
Complemento
El conjunto potencia
1.5 Producto cartesiano
Pareja ordenada
Relaciones y funciones
Algunas propiedades del producto cartesiano
1.6 Suma y producto booleanos
Una representación gráfica
1.7 Algunas demostraciones en la teoría de conjuntos
1.8 El concepto de función
Álgebra de funciones
2. Sistemas de ecuaciones lineales, matrices y determinantes
2.1 Sistemas de ecuaciones lineales
Introducción
2.2 Matrices
Igualdad de matrices
Algunos tipos de matrices
Operaciones con matrices
Operaciones elementales en los renglones
Sistemas de ecuaciones lineales
Cómo seleccionar los parámetros
Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones
Representación generalizada
Balanceo de ecuaciones químicas. Método algebraico
Ejemplos de balanceo de reacciones químicas
2.3 Análisis dimensional
Dimensión
Método de Rayleigh
Método de Buckingham
2.4 Determinantes
Cálculo de determinantes
3. Sistemas numéricos
3.1 El sistema de los números reales
Axiomas de campo
Algunas propiedades de campo de los números reales
Axiomas de orden
Subsistemas de los números reales
Axioma de completez
Algunas representaciones de los números reales
3.2 Números complejos
El modelo de Gauss y la inmersión de
La conjugación
La norma
La ecuación general de segundo grado
Sistemas de ecuaciones
Representación geométrica de los números complejos
Raíces
El argumento de un número complejo
La función exponencial compleja
Representación geométrica de algunas rectas bajo la transformación
La función logaritmo
Las funciones trigonométricas
4. Polinomios y teoría de ecuaciones
4.1 Polinomios
Suma y multiplicación
Grado
Inmersión de K en K[x]
Algoritmo de la división
4.2 Funciones polinomiales
Teorema del residuo
Raíces de ecuaciones polinomiales
Teorema del factor
Algoritmo de la división sintética
Raíces complejas
Raíces “surd”
Las ecuaciones generales de 2°, 3° y 4° grados
4.3 Algunos resultados de la teoría de números y su aplicación a los polinomios y a las funciones polinomiales
Máximo común divisor de dos enteros (algoritmo de Euclides)
Fracciones parciales
4.4 Métodos numéricos
Introducción
Error
Cálculo de raíces de ecuaciones
Método de iteración de punto fijo
Método de bisección
Método de Newton-Raphson
Aplicaciones
Estimación de las constantes de la ecuación de estado de Van der Waals
5. Álgebra lineal
5.1 Grupos abelianos (o conmutativos)
5.2 Anillos, dominios enteros y campos
5.3 Homomorfismos
5.4 Espacios vectoriales
Dependencia e independencia lineal. Bases y dimensión
Dimensión
5.5 Producto escalar, norma y métrica en
Norma
Distancia
Ángulos y ortogonalidad
Conjuntos y bases ortogonales
Proyecciones
Aplicaciones
5.6 Producto vectorial
Definición
Analogía con la solución como determinante
Interpretación geométrica de la norma del producto vectorial
Algunas propiedades del producto vectorial
5.7 Triple producto escalar
Definiciones
Interpretación geométrica
5.8 Rectas y planos
Las rectas en Rn
Una ecuación de la recta que pasa por dos puntos
Ángulo entre rectas
Planos en R3
Una ecuación del plano que pasa por tres puntos no colineales
Ecuación normal del plano
Ángulo entre planos
Ángulo entre recta y plano
5.9 Transformaciones lineales
Anexo 1
Combinatoria
Principio fundamental del conteo (PFC)
Permutaciones
Número de subconjuntos
Anexo 2
La función determinante
Sobre la existencia de la función determinante
Regla de Cramer
Anexo 3
Teoremas sobre funciones
Demostraciones de los teoremas
Funciones inducidas por una función
Anexo 4
Relaciones
Relaciones de orden
Relaciones de equivalencia
Relaciones de equivalencia y particiones
Tres ejemplos importantes
Una representación de relaciones
Anexo 5
Transformaciones lineales
Núcleo o kernel e imagen de una transformación lineal
Matriz asociada a una transformación lineal
Respuestas a los ejercicios
Índice analítico