دانلود کتاب Algebra und Geometrie

فهرست مطالب :

Einleitung, Mengenlehre . . . g ................. § 1. Einleitung .......................... § 2. Elemente der Mengenlehre .................. § 1. Monoide, Halbgruppen, Gruppen ............... § 2. Untergruppen und Homomorphismen ............. § 3. Die Ordnung eines Elementes. Zyklische Gruppen ........ 54. Transformationsgruppen ................... § 5. Kategorien und Funktoren .................. Binge und Kiirper ......... . .............. § 1. Definition und einfachste Eigenschaften der Binge ........ § 2. K6rper, Schiefkfirper, Integritfitsbereiche ..... ' ....... § 3. Komplexe Zahlen ...................... §4. Polynomringe ........................ § 5. Euklidische Ringe ............ . .......... §6. Fak‘bormonoide, Quotientenkérper ............... § 7. Polynome in mehreren Unbestimmten. Symmetrische Polynome . § 8. Polynome fiber den Kfirpern der komplexen und reellen Zahlen § 9. Lineare Gleichungssysteme. Gaufischer Algorithmus ....... Faktorgruppen and Faktorringe . . . . . . . . . . . . ..... § 1. Nebenklasaen nach einer Untergruppe. Faktorgruppen ...... § 2. Produkte von Untergruppen. Direkte Produkte ......... § 3. Ideale und Faktorringe .................... §4. Hauptidealringe ....................... § 5. Adjunktion der Nullstellen eines Polynoms. Beweis des GauBschen Fundamentalsatzes der Algebra ................ l’nnkt- und Vektorrfiume ..................... 138 § 1. Translationen. Dehmmgen. Vektoren .............. 139 § 2. Vektorrfiume ........................ 141 § 3. Axiome der affinen Geometric ................. 147 § 4. Lineare Unabhiingigkeit. Dimension .............. 155 §5. k-Ebenen .......................... 161 § 6. Dimensionssitze und Steinitzscher Austauschsatz . . . - ..... 169 § 7. Volumen und Determinanten ................. 174 § 8. Eigenschaften von Determinanten und Methoden zu ihrer Berechnung 1 83 5. Affine Geometric ........... . . . ...... . . . . 192 § 1. Affine Abbildungen ...................... 192 § 2. Lineare Abbildungen ..................... 198 § 3. Anwendungen auf die affinen Abbildungen ........... 205 § 4. Endomorphismenalgebra. und Matrizenalgebra. .......... 210 § 5. Rangbestimmung. Lineare Gleichungssymaeme .......... 225 § 6. Duals Vektorraume ................... . . 232 § 7. Koordinatentransformationen. Invarianten ........... 241 § 8. Die J ordansche Normalform linearer Endomorphismen ...... 251 § 9. Symmetrische Bilinearformen. Hermitesche Formen. Affine Klassifi- kation der Quadriken ..................... 260 8. Euklidische Geometrie ._ .............. . ...... 280 § 1 . Euklidische und unitfire Rfiume ................ 280 §2. Orthogonalitfit ....................... 286 § 3. Orientierung. Volumen. Vektorprodukt ............. 300 §4. Selbstadjungierte Operatoren ................. 310 § 5. Euklidische Klassifikation der Quadriken ............ 315 Literatur ............................ 322 Namen- und Sachverzeiehnis . .................. 325 _