دانلود کتاب An excursion through elementary mathematics, Vol.3

فهرست مطالب :

Preface......Page 7
Contents......Page 10
1.1 The Bijective Principle......Page 12
Problems: Sect.1.1......Page 18
1.2 More Bijections......Page 19
Problems: Sect.1.2......Page 24
1.3 Recursion......Page 25
Problems: Sect.1.3......Page 30
1.4 Arrangements, Combinations and Permutations......Page 34
Problems: Sect.1.4......Page 39
2.1 The Inclusion-Exclusion Principle......Page 44
Problems: Sect.2.1......Page 51
2.2 Double Counting......Page 53
Problems: Sect.2.2......Page 59
2.3 Equivalence Relations and Counting......Page 60
Problems: Sect.2.3......Page 68
2.4 Counting with Metrics......Page 70
Problems: Sect.2.4......Page 77
3.1 Introduction......Page 78
Problems: Sect.3.1......Page 81
3.2 Power Series......Page 82
Problems: Sect.3.2......Page 89
3.3 More Examples......Page 91
Problems: Sect.3.3......Page 100
4.1 Pigeonhole\'s Principle......Page 105
Problems: Sect.4.1......Page 113
4.2 Induction and Existence of Configurations......Page 115
Problems: Sect.4.2......Page 120
4.3 Partially Ordered Sets......Page 121
Problems: Sect.4.3......Page 125
4.4 Invariants......Page 126
Problems: Sect.4.4......Page 131
5 A Glimpse on Graph Theory......Page 134
5.1 Basic Concepts......Page 135
Problems: Sect.5.1......Page 141
5.2 Paths, Walks and Cycles......Page 145
Problems: Sect.5.2......Page 151
5.3 Trees......Page 154
Problems: Sect.5.3......Page 158
5.4 Independent Sets and Cliques......Page 159
Problems: Sect.5.4......Page 164
6.1 The Division Algorithm......Page 166
Problems: Sect.6.1......Page 171
6.2 GCD and LCM......Page 174
Problems: Sect.6.2......Page 186
6.3 Prime Numbers......Page 189
Problems: Sect.6.3......Page 198
7.1 Pythagorean Triples and Fermat\'s Descent......Page 201
Problems: Sect.7.1......Page 208
7.2 Pell\'s Equation......Page 209
Problems: Sect.7.2......Page 215
8 Arithmetic Functions......Page 216
Problems: Chap.8......Page 224
9.1 On the Distribution of Prime Numbers......Page 228
Problems: Sect.9.1......Page 232
9.2 Chebyshev\'s Theorem......Page 234
Problems: Sect.9.2......Page 239
9.3 Cèsaro\'s Theorem......Page 240
10.1 Basic Definitions and Properties......Page 250
Problems: Sect.10.1......Page 259
10.2 The Theorems of Euler and Fermat......Page 261
Problems: Sect.10.2......Page 267
10.3 Linear Congruences and the Chinese Remainder Theorem......Page 270
Problems: Sect.10.3......Page 274
11.1 Systems of Residues......Page 276
11.2 The Quotient Set Zn......Page 283
Problems: Sect.11.2......Page 288
12 Primitive Roots and Quadratic Residues......Page 289
12.1 The Concept of Order Modulo n......Page 290
Problems: Sect.12.1......Page 292
12.2 Primitive Roots......Page 293
Problems: Sect.12.2......Page 300
12.3 Quadratic Residues......Page 303
Problems: Sect.12.3......Page 314
12.4 Sums of Two Squares......Page 317
Problems: Sect.12.4......Page 320
13.1 Basic Definitions and Properties......Page 322
Problems: Sect.13.1......Page 331
13.2 The Polar Form of a Complex Number......Page 333
Problems: Sect.13.2......Page 343
13.3 More on Roots of Unity......Page 344
Problems: Sect.13.3......Page 349
14.1 Basic Definitions and Properties......Page 351
Problems: Sect.14.1......Page 359
14.2 The Division Algorithm......Page 360
Problems: Sect.14.2......Page 365
15.1 Roots of Polynomials......Page 366
Problems: Sect.15.1......Page 375
15.2 Rational Roots of Polynomials in Z[X]......Page 376
Problems: Sect.15.2......Page 381
15.3 The Fundamental Theorem of Algebra......Page 382
Problems: Sect.15.3......Page 387
15.4 Multiple Roots......Page 390
Problems: Sect.15.4......Page 396
16.1 Polynomials on Several Indeterminates......Page 398
Problems: Sect.16.1......Page 401
16.2 Symmetric Polynomials......Page 402
Problems: Sect.16.2......Page 409
16.3 Newton\'s Theorem......Page 411
Problems: Sect.16.3......Page 418
17.1 Some Calculus Theorems......Page 420
Problems: Sect.17.1......Page 426
17.2 Newton\'s Inequalities......Page 427
Problems: Sect.17.2......Page 431
17.3 Descartes\' Rule......Page 432
Problems: Sect.17.3......Page 436
18.1 Bases for Polynomials......Page 437
Problems: Sect.18.1......Page 445
18.2 Finite Differences......Page 447
Problems: Sect.18.2......Page 451
19.1 Unique Factorisation in Q[X]......Page 453
Problems: Sect.19.1......Page 458
19.2 Unique Factorisation in Z[X]......Page 460
19.3 Polynomials Over Zp......Page 463
Problems: Sect.19.3......Page 470
19.4 More on Irreducible Polynomials......Page 472
Problems: Sect.19.4......Page 477
20.1 Algebraic Numbers Over Q......Page 479
Problems: Sect.20.1......Page 488
20.2 Cyclotomic Polynomials......Page 489
Problems: Sect.20.2......Page 494
20.3 Algebraic Numbers Over Zp......Page 495
Problems: Sect.20.3......Page 500
20.4 Transcendental Numbers......Page 501
Problems: Sect.20.4......Page 505
21 Linear Recurrence Relations......Page 506
21.1 An Important Particular Case......Page 507
Problems: Sect.21.1......Page 509
21.2 Sequences, Series and Continuity in C......Page 510
Problems: Sect.21.2......Page 520
21.3 The General Case......Page 521
Problems: Sect.21.3......Page 528
Section 1.1......Page 529
Section 1.2......Page 531
Section 1.3......Page 532
Section 1.4......Page 534
Section 2.1......Page 540
Section 2.2......Page 541
Section 2.3......Page 543
Section 2.4......Page 545
Section 3.2......Page 546
Section 3.3......Page 547
Section 4.1......Page 550
Section 4.2......Page 554
Section 4.3......Page 557
Section 4.4......Page 558
Section 5.1......Page 561
Section 5.2......Page 566
Section 5.3......Page 569
Section 5.4......Page 570
Section 6.1......Page 572
Section 6.2......Page 573
Section 6.3......Page 576
Section 7.1......Page 579
Section 7.2......Page 582
Chapter 8......Page 583
Section 9.1......Page 584
Section 9.2......Page 586
Section 10.1......Page 587
Section 10.2......Page 589
Section 10.3......Page 591
Section 11.2......Page 592
Section 12.1......Page 593
Section 12.2......Page 594
Section 12.3......Page 596
Section 12.3......Page 599
Section 13.1......Page 600
Section 13.2......Page 601
Section 13.3......Page 602
Section 14.1......Page 603
Section 14.2......Page 604
Section 15.1......Page 605
Section 15.2......Page 607
Section 15.3......Page 609
Section 15.4......Page 610
Section 16.2......Page 613
Section 16.3......Page 615
Section 17.1......Page 616
Section 17.2......Page 618
Section 18.1......Page 619
Section 18.2......Page 620
Section 19.2......Page 622
Section 19.3......Page 623
Section 19.4......Page 625
Section 20.1......Page 628
Section 20.2......Page 629
Section 20.3......Page 630
Section 20.4......Page 631
Section 21.1......Page 632
Section 21.2......Page 633
Section 21.3......Page 634
Glossary......Page 635
Bibliography......Page 636
Index......Page 638