دانلود کتاب Einführung in die reelle Analysis: Band I Funktionen einer reellen Veränderlichen

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Erster Teil. Einführung: Grundbegriffe, die natürlichen und die rationalen Zahlen\n1 Grundbegriffe\n1.1 Gleichheit\n1.2 Mengen und Teilmengen\n1.3 Logische Symbole, sonstige Bezeichnungen\n1.4 Das Operieren mit Mengen\n1.5 Produktmengen, Relationen, Abbildungen, Äquivalenzen, Ordnungen\n1.6 Ergänzungen und Aufgaben\n2 Die natürlichen Zahlen\n2.0 Katalog der Rechengesetze\n2.1 Konstruktion und Axiome des Systems N + der natürlichen Zahlen\n2.2 Addition und Multiplikation in N+\n2.3 Die Ordnung in N+\n3 Die ganzen und die rationalen Zahlen\n3.0 Überblick\n3.1 Erweiterung des Systems N+ der natürlichen Zahlen zum Integritätsbereich Z der ganzen Zahlen\n3.2 Erweiterung des Integritätsbereiches der ganzen Zahlen zum Körper Q der rationalen Zahlen\n3.3 Abzählbare Mengen\n3.4 Ergänzungen und Aufgaben zu 1 und 2\nZweiter Teil Die reellen Zahlen\n4 Analysis der rationalen Zahlen\n4.0 Einleitung\n4.1 Der Ring F=F (Q) der Folgen über dem Körper Q der rationalen Zahlen\n4.2 Konvergente Folgen\n4.3 Nullfolgen\n4.4 Der Körper der Äquivalenzklassen (rational) konvergenter Folgen, Rechnen mit Grenzwerten\n4.5 Konzentrierte und Cauchysche Folgen; Erweiterung von Q zum Körper R der reellen Zahlen\n5 Analysis der reellen Zahlen (einschliesslich topologischer Grundbegriffe)\n5.0 Überblick\n5.1 Ordnungskonvergenz in IR ; Vollständigkeit von IR\n5.2 Metrische Konvergenz in R\n5.3 Unendliche Reihen\n5.4 Uneigentliche Konvergenz, uneigentliche reelle Zahlen\n5.5 Der Körper R als Zahlgerade, Topologie in R\n5.6 Ergänzungen und Aufgaben zu 4 und 5\nDritter Teil. Reelle Funktionen einer reellen Variablen\n6 Stetige Funktionen, Exponentialfunktion, Logarithmus\n6.1 Allgemeines\n6.2 Stetige Funktionen\n6.3 Polynome und rationale Funktionen\n6.4 Potenzreihen\n6.5 Gleichmässige Konvergenz\n6.6 Gleichgradige Stetigkeit von Funktionenfolgen\n6.7 Monotone Funktionen\n7 Die lateral konvergenten Funktionen, insbesondere Funktionen endlicher Variation; Kreis- und Hyperbelfunktionen\n7.1 Die lateral konvergenten Funktionen\n7.2 Darstellung monotoner Funktionen\n7.3 Funktionen von endlicher Variation\n7.4 Kreis- und Hyperbelfunktionen und ihre Umkehrung\n7.5 Ergänzungen und Aufgaben zu 6 und 7\nVierter Teil. Elemente der Differential- und Integralrechnung für reelle Funktionen einer reellen Veränderlichen\n8 Differentialrechnung\n8.1 Differenzen- und Differentialquotient; Tangente\n8.2 Stetigkeit und Differenzierbarkeit\n8.3 Rechnen mit differenzierbaren Funktionen\n8.4 Die elementaren Funktionen; Exponential- und Kreisfunktionen ; Parameterdarstellungen\n8.5 Differentialquotienten höherer Ordnung\n8.6 Schrankensatz; Anwendungen ; Kurvendiskussion\n8.7 Taylorformel und Taylorreihe\n8.8 Asymptotisches Verhalten ; Bestimmung von Grenzwerten\n8.9 Ergänzungen und Aufgaben zu 8\n9 Integralrechnung\n9.0 Einleitung\n9.1 Existenz und Eigenschaften von Stammfunktionen lateral konvergenter Funktionen\n9.2 Integration „in geschlossener Form“\n9.3 Die gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung\n9.4 Integration einiger einfacher Differentialgleichungen\n9.5 Riemann-Integral\n9.6 Uneigentliche Integrale\n9.7 Ergänzungen und Aufgaben zu 9\nSachverzeichnis\nVerzeichnis der verwendeten Symbole\nLiteraturnachweis