دانلود کتاب Elemente der diskreten Mathematik: Zahlen und Zählen, Graphen und Verbände

فهرست مطالب :

Vorwort\n1 Elementare Zahlentheorie\n 1.1 Einführung\n 1.1.1 Von natürlichen zu komplexen Zahlen\n 1.1.2 Von Halbgruppen zu Körpern\n 1.2 Der euklidische Algorithmus\n 1.3 Der Fundamentalsatz der Arithmetik\n 1.4 Modulare Arithmetik\n 1.5 Anwendungen der modularen Arithmetik\n 1.5.1 Bits und Bytes\n 1.5.2 Fehlererkennung bei Artikelnummern\n 1.6 Der chinesische Restsatz\n 1.7 Ein erster Primzahltest nach Fermat\n 1.8 Die schnelle Exponentiation\n 1.9 Verschlüsselung mit dem RSA-Verfahren\n 1.10 Die Euler’sche phi-Funktion\n 1.11 Fibonacci-Zahlen\n 1.12 Laufzeitanalyse des euklidischen Algorithmus\n Aufgaben\n Zusammenfassung\n2 Einige nützliche Abschätzungen\n 2.1 Das Wachstum der Fakultät\n 2.2 Das Wachstum der Binomialkoeffizienten\n 2.3 Das Wachstum des kleinsten gemeinsamen Vielfachen\n 2.4 Aussagen zur Primzahldichte\n 2.5 Das Bertrand’sche Postulat\n Aufgaben\n Zusammenfassung\n3 Diskrete Wahrscheinlichkeitsrechnung\n 3.1 Wahrscheinlichkeitsräume und Erwartungswerte\n 3.2 Die Jensen’sche Ungleichung\n 3.3 Das Geburtstagsparadoxon\n Aufgaben\n Zusammenfassung\n4 Kombinatorik\n 4.1 Abzählende Kombinatorik\n 4.2 Binomialkoeffizienten\n 4.3 Durchschnittsanalyse von Bubble-Sort\n 4.4 Das Prinzip von Inklusion und Exklusion\n 4.5 Rencontres-Zahlen\n 4.6 Stirling-Zahlen\n 4.6.1 Die Stirling-Zahlen zweiter Art\n 4.6.2 Die Stirling-Zahlen erster Art\n 4.7 Bell-Zahlen\n 4.8 Partitionszahlen\n 4.9 Catalan-Zahlen\n 4.9.1 Dyck-Wörter und Catalan-Zahlen\n 4.9.2 Binärbäume und Catalan-Zahlen\n 4.10 Die mittlere Höhe binärer Suchbäume\n Aufgaben\n Zusammenfassung\n5 Erzeugende Funktionen\n 5.1 Gewöhnliche erzeugende Funktionen\n 5.1.1 Fibonacci-Zahlen\n 5.1.2 Catalan-Zahlen\n 5.1.3 Stirling-Zahlen zweiter Art\n 5.1.4 Partitionszahlen\n 5.1.5 Das Wachstum der Partitionszahlen\n 5.1.6 Der Pentagonalzahlensatz\n 5.2 Exponentielle erzeugende Funktionen\n 5.2.1 Stirling-Zahlen erster Art\n 5.2.2 Bell-Zahlen\n Aufgaben\n Zusammenfassung\n6 Graphentheorie\n 6.1 Grundbegriffe\n 6.2 Eulerkreise und Hamiltonkreise\n 6.3 Bäume\n 6.4 Die Cayley-Formel\n 6.5 Der Heiratssatz\n 6.6 Stabile Heirat\n 6.7 Der Satz von Menger\n 6.8 Maximale Flüsse\n 6.8.1 Der Satz von Ford und Fulkerson\n 6.8.2 Residualgraphen und Verbesserungspfade\n 6.8.3 Der Algorithmus von Dinitz\n 6.9 Planare Graphen\n 6.9.1 Die Eulerformel\n 6.9.2 Färbungen von planaren Graphen\n 6.9.3 Planare Separatoren\n 6.10 Der Satz von Ramsey\n Aufgaben\n Zusammenfassung\n7 Ordnungsstrukturen und Verbände\n 7.1 Halbordnungen\n 7.2 Vollständige Halbordnungen\n 7.3 Denotationale Semantik\n 7.4 Kleinste Fixpunkte für monotone Abbildungen\n 7.5 Verbände\n 7.6 Vollständige Verbände\n 7.7 Modulare und distributive Verbände\n 7.8 Boolesche Verbände\n 7.9 Boolesche Ringe\n 7.10 Der allgemeine Darstellungssatz von Stone\n Aufgaben\n Zusammenfassung\n8 Boolesche Funktionen und Schaltkreise\n 8.1 Shannons obere Schranke für die Anzahl der Gatter\n 8.2 Die untere Schranke von Shannon\n 8.3 Die obere Schranke von Lupanov\nA Grundlagen\n A.1 Mengen, Relationen und Abbildungen\n A.2 Die O-Notation\nB Lösungen der Aufgaben\nLiteraturverzeichnis\nSymbolverzeichnis\nIndex