دانلود کتاب Handbuch der Mathematik

فهرست مطالب :

Vorwort\nI. Aus der Geschichte der Mathematik\n1. Die ersten Zahlen\n2. Fortsetzung der Zahlenfolge\n3. Das Unendliche\n4. Das Irrationale\n5. Das unendlich Kleine\n6. Die Entwicklung der Analysis\n7. Die moderne Zeit\nII. Zahlensysteme\n1. Die natürlichen Zahlen\n2. Die ganzen Zahlen\n3. Die rationalen Zahlen\n4. Die reellen Zahlen\n5. Die komplexen Zahlen\nIII. Lineare Algebra\n1. Vektoren, Vektorräume\n2. Lineare Abhängigkeit, Dimension, Basis\n3. Teilräume oder Untervektorräume\n4. Das Skalarprodukt\n5. Lineare Transformationen, Matrizen\n6. Verknüpfung linearer Transformationen\n7. Multiplikation von Matrizen\n8. Spalten-und Zeilenmatrizen\n9. Rang einer Matrix\n10. Determinanten\n11. Lösungen nicht-homogener Gleichungssysteme\n12. Losungen homogener Gleichungssysteme\n13. Eigenwerte\n14. Eigenwerte und Eigenvektoren symmetrischer (reeller) Matrizen\n15. Hauptachsentransformation symmetrischer Matrizen\nIV. Analytische Geometrie\n1. Koordinaten\n1.1. Koordinaten auf einer Geraden\n1.2. Koordinaten für Halbgeraden durch einen Punkt 0\n1.3. Polarkoordinaten\n1.4. Rechtwinklige Koordinaten in der Ebene\n1.5. Rechtwinklige Koordinaten im Raum\n1.6. Polarkoordinaten im Raum\n1.7. Zylinderkoordinaten\n1.8. Parameter\n1.9. Die Vektormethode\n2. Analytische Geometrie der Geraden und der Ebene\n2.1. Gleichung der Ebene\n2.2. Parameterdarstellung einer Ebene\n2.3. Gleichung einer Geraden im Raum\n2.4. Gleichung einer Geraden in der Ebene\n2.5. Hessesche Normalform der Geraden in der Ebene\n2.6. Achsenabschnittsgleichung einer Geraden\n2.7. Allgemeine Geradengleichung\n2.8. Die Schnittgerade zweier Ebenen\n2.9. Schnittpunkt einer Geraden mit einer Ebene\n2.10. Lotgerade auf eine Ebene V von einem Punkt P aus\n2.11. Gemeinsames Lot zweier Geraden l und m\n3. Homogene Koordinaten\n3.1. Teilungsverhältnis; harmonische Lage\n3.2. Homogene Koordinaten in der Ebene\n3.3. Homogene Koordinaten im Raum\n4. Kreis und Kugel\n4.1. Die Gleichungen des Kreises und der Kugel\n4.2. Büschel und Bündel\n5. Kegelschnitte\n5.1. Die Gleichungen der Ellipse, der Hyperbel und der Parabel\n5.2. Tangenten, Normalen und Winkelhalbierende\n6. Kurven zweiter Ordnung\n7. Pol und Polare\n8. Flächen zweiter Ordnung\n9. Diskussion der allgemeinen Gleichung einer Fläche 2. Ordnung\n9.1. Herleitung der Normalformen der Gleichung\n9.2. Bestimmung eines eventuellen Mittelpunktes\n10. Polarentheorie für Flächen 2. Ordnung\nV. Analysis\nDIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG EINER VERÄNDERLICHEN\n1. Funktion — Intervall — Umgebung\n2. Der Grenzwertbegriff\n3. Das Rechnen mit Limiten\n4. Stetigkeit\n5. Rechenregeln für stetige Funktionen — Beispiele stetiger Funktionen\n6. Der Differentialquotient\n7. Die abgeleitete Funktion — Zusammenhang zwischen Stetigkeit und Differenzierbarkeit — Höhere Ableitungen\n8. Differentationsregeln\n9. Der Begriff der Bogenlänge auf einem Kreis — Stetigkeit der trigonometrischen Funktionen — Goniometrische Ungleichungen\n10. Die Ableitungen der trigonometrischen Funktionen\n11. Grenzwerteigenschaften ineinandergesetzter Funktionen\n12. Differentiation einer ineinandergesetzten Funktion — Kettenregel\n13. Der Satz von Rolle und der Mittelwertsatz\n14. Der erweiterte oder zweite Mittelwertsatz\n15. Extremwerte\n16. Wendepunkte\n17. Stammfunktionen\n18. Einführung neuer Veränderlicher — Differentiale — Partielle Integration\n19. Flächeninhalt\n20. Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung\n21. Eigenschaften des bestimmten Integrals\n22. Bestimmtes Integral und Stammfunktion\n23. Der Zwischenwertsatz\n24. Die Logarithmusfunktion\n25. Umkehrfunktionen\n26. Die Exponentialfunktion\n27. Allgemeine Potenz- und Exponentialfunktionen\n28. Einige logarithmische und exponentielle Limiten\n29. Die allgemeine Logarithmusfunktion\n30. Die zyklometrischen Funktionen\n31. Die Regel von Leibniz\n32. Die hyperbolischen Funktionen\n33. Die Stammfunktionen rationaler Funktionen — Partialbruchentwicklung\n34. Die Stammfunktionen von cosnx und sinnx (n ganz)\n35. Die Stammfunktionen einer rationalen Funktion in sin x und cos x\n36. Die Stammfunktionen irrationaler algebraischer Funktionen\n37. Uneigentliche Integrale\nFUNKTIONEN VON ZWEI VERÄNDERLICHEN — PARTIELLE DIFFERENTIATION\n38. Der Funktionsbegriff\n39. Der Grenzwertbegriff\n40. Stetigkeit\n41. Partielle Differentiation\n42. Partielle Ableitungen zweiter Ordnung\n43. Ineinandergesetzte Funktionen — Totales Differential\n44. Einführung neuer Veränderlicher\n45. Funktionen von mehr als zwei Veränderlichen\n46. Extrema von Funktionen zweier Veränderlicher\n47. Die Taylorentwicklung für eine Funktion von zwei Veränderlichen — Mittelwertsatz\n48. Hinreichende Bedingungen für lokale Extrema von Funktionen zweier Veränderlicher\nMEHRFACHE INTEGRALE\n49. Inhaltsbegriff—Integral\n50. Eigenschaften der Integrale\n51. Iterierte Integrale mit konstanten Grenzen\n52. Krummlinig begrenztes Integrationsgebiet\n53. Krummlinige Koordinaten\n54. Transformationsformel für Doppelintegrale\n55. Zylinderkoordinaten\n56. Dreifache Integrale\n57. Kugelkoordinaten\n58. Der Flächeninhalt einer ebenen Figur in Polarkoordinaten\n59. Der Inhalt von Rotationskörpern\n60. Flächeninhalt einer gekrümmten Flache in rechtwinkligen Koordinaten\n61. Flächeninhalt einer gekrümmten Fläche in Zylinder- und Kugelkoordinaten\n62. Flächeninhalt der Oberfläche von Rotationskörpern\n63. Masse und Dichte von Flächen und Körpern\n64. Statisches Moment, Schwerpunkt, Trägheitsmoment\nVI. Zahlenfolgen und Reihen\n1. Zahlenfolgen\n2. Konvergenz\n3. Divergenz\n4. Berechnung von Grenzwerten\n5. Monotone Folgen\n6. Das Cauchy’sche Konvergenzkriterium\n7. Unendliche Reihen\n7.1. Konvergenz und Divergenz von Reihen\n7.2. Vergleichsreihen\n7.3. Konvergenzkriterien\n7.3.1. Integralkriterium\n7.3.2. Das Kriterium von Cauchy (Wurzelkriterium)\n7.3.3. Das Kriterium von d’Alembert (Quotientenkriterium)\n7.3.4. Das Kriterium von Raabe\n7.4. Reihen mit positiven und negativen Gliedern\n7.5. Alternierende Reihen\n7.6. Potenzreihen\n7.7. Taylorreihen\n8. Gleichmäßige Konvergenz\n9. Fourierreihen\n9.1. Entwicklung einer Funktion in eine Fourierreihe\n9.2. Integration von Fourierreihen\n9.3. Das Fourierintegral\nVII. Funktionentheorie\n1. Komplexe Zahlen\n1.1. Grundeigenschaften\n1.2. Geometrische Interpretation\n1.3. Grenzwerteigenschaften\n1.4. Punktmengen in der komplexen Ebene\n2. Funktionen\n2.1. Grundeigenschaften; Stetigkeit\n2.2. Differenzierbarkeit\n2.3. Integrierbarkeit\n3. Integralsätze\n3.1. Der Cauchy’sche Integralsatz\n3.2. Der Residuensatz\n3.3. Cauchysche Integraldarstellung für f und für die Ableitungen\n3.4. Anwendungen des Residuensatzes\n4. Reihen\n4.1. Grundeigenschaften\n4.2. Reihen von Funktionen\n4.3. Potenzreihen\n4.4. Analytische Fortsetzung\n4.5. Das Maximumprinzip\n5. Singularitäten\n5.1. Laurent-Reihen\n5.2. Klassifikation holomorpher Funktionen\n5.3. Isolierte Singularitäten\n5.4. Der unendlich ferne Punkt\n5.5. Weitere Anwendungen des Residuensatzes\n5.6. Die Umkehrung einer holomorphen Funktion\n6. Konforme Abbildungen\n6.1. Grundeigenschaften\n6.2. Anwendungen konformer Abbildungen\n6.3. Die linearen Transformationen\n6.4. Einige weitere Transformationen\n7. Unendliche Produkte\nVIII. Gewöhnliche Differentialgleichungen\n1. Einleitung\n1.1. Definition\n1.2. Klassifikation\n2. Differentialgleichungen erster Ordnung\n2.1. Elementare Integrationsmethoden\n2.2. Trennung der Veränderlichen\n2.3 Homogene Gleichungen\n3. Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung\n3.1. Beispiele elektrischer Stromkreise mit induktivem Widerstand\n3.2. Verallgemeinerung — Differentialgleichung von Bemoulli\n3.3. Einführung neuer Veränderlicher — Jacobi’sche Gleichung\n4. Einige Bemerkungen zur Theorie\n4.1. Allgemeine Bemerkungen\n4.2. Richtungsfeld — Integralkurven — Isoklinen\n4.3. Existenzbeweis der Lösungen von y’ = f (x,y)\n5. Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung\n5.1. Allgemeine Form\n5.2. Homogene Gleichungen—allgemeine Eigenschaften des Operators Ln(y)\n5.3. Lineare Unabhängigkeit von Funktionen\n5.4. Kriterium für die lineare Unabhängigkeit eines Funktionensystems — Wronski’sche Determinante\n5.5. Linear imabhängige Lösungen einer homogenen Differentialgleichung — Hauptlösungen — Allgemeine Lösung\n6. Homogene Gleichungen mit konstanten Koeffizienten\n6.1. Charakteristische Gleichung\n6.2. Der Fall, daß die charakteristische Gleichung lauter verschiedene Lösungen hat\n6.3. Konjugiert komplexe Lösungen der charakteristischen Gleichung\n6.4. Beispiel einer gedämpften harmonischen Schwingung\n6.5. Mehrfache Lösungen der charakteristischen Gleichung\n6.6. Eulersche Differentialgleichungen\n7. Nicht-homogene Differentialgleichungen\n7.1. Lösung nicht-homogener Differentialgleichungen\n7.2. Einfache Bestimmung einer partikulären Lösung spezieller nicht-homogener linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten\n7.3. Die Methode der Variation der Konstanten\n7.4. Beispiel der erzwungenen gedampften elastischen Schwingungen\n8. Nicht-lineare Differentialgleichungen\n8.1. Vorbemerkungen\n8.2. Lösung durch Transformation — Spezialfall der Riccati’schen Gleichung\n8.3. Wichtige Beispiele nicht-linearer Differentialgleichungen\n9. Systeme simultaner Differentialgleichungen\n9.1. Vorbemerkungen\n9.2. Simultane Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten\n9.3. Simultane Differentialgleichungen mit veränderlichen Koeffizienten\n9.4. Nicht-lineare Systeme\nIX. Spezielle Funktionen\n1. Gamma-Funktion und Beta-Funktion\n1.1. Die Gamma-Funktion (Γ-Funktion)\n1.2. Analytische Fortsetzung der Gamma-Funktion\n1.3. Die B-Funktion oder Beta-Funktion B(z, w)\n1.4. Die Funktionalgleichung der Gamma-Funktion\n1.5. Die Legendre’sche Relation\n2. Gewöhnliche lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit veränderlichen Koeffizienten\n2.1. Vorbemerkungen\n2.2. Stellen der Bestimmtheit\n2.3. Formale Lösung von (2.1; 1) in der Form einer Potenzreihe\n2.4. Bestimmung des Konvergenzkreises der gefundenen Potenzreihe\n2.5. Diskussion des bisher ausgeschlossenen Falles ?1—?2 = m (m ganz, einschließlich 0) — Methode von Frobenius\n2.6. Der Punkt z = ∞\n2.7. Nachträgliche Betrachtung\n2.8. Lösungen in einer Umgebung eines gewöhnlichen Punktes\n3. Hypergeometrische Funktionen\n3.1. Die Gauß’sche Differentialgleichung\n3.2. Allgemeine Lösung der Gauß’schen Differentialgleichung in einer Umgebung von z = 0 — Hypergeometrische Reihen\n3.3. Spezialfälle der hypergeometrischen Reihe\n3.4. Integraldarstellung der hypergeometrischen Reihe\n3.5. Die Summe der hypergeometrischen Reihe an der Stelle z = 1\n3.6. Fundamentalsystem in einer Umgebung von z = 1\n3.7. Fundamentalsystem in einer Umgebung von z = ∞\n3.8. Die Riemannsche P-Funktion\n3.9. Weitere Darstellungen hypergeometrischer Reihen\n3.10. Analytische Fortsetzung von F(a,b; c;z)\n3.11. Lineare Beziehungen zwischen den verschiedenen Lösungen der hypergeometrischen Differentialgleichung\n3.12. Schlußbemerkung\n4. Legendre’sche Funktionen\n4.1. Die Legrendre’sche Differentialgleichung\n4.2. Lösungen der Legendre’schen Differentialgleichung in einer Umgebung von u = ∞\n4.3. Legendre’sche Polynome (Kugelfunktionen erster Art)\n4.4. Einfache Darstellung von Rodrigues für Pn(u)\n4.5. Integraldarstellungen von Schläfli und Laplace\n4.6. Orthogonalitätseigenschaften der Pn(u)\n4.7. Die erzeugende Funktion der Pn(u)\n4.8. Rekursive Beziehungen für die Pn(u) und P’n(u)\n4.9. Weitere Eigenschaften der Pn(u)\n4.10. Die zweite Hauptlösung der Legendre’schen Differentialgleichung in einer Umgebung von u = ∞\n4.11. Das Neumann’sche Integral für Qn(u)\n4.12. Endliche Entwicklung von Qn(z) für ganze nicht-negative n\n4.13. Zugeordnete Legendre’sche Funktionen\n5. Besselfunktionen\n5.1. Die Besselsche Differentialgleichung\n5.2. Lösungen in einer Umgebung von z = 0 — Besselfunktionen\n5.3. Betrachtung der bisher ausgeschlossenen Falle (2 p = ganz)\n5.4. Die Wronskische Determinante\n5.5. Die erzeugende Funktion für Jn(z) (n ganz)\n5.6. Rekursionsformel für Jn(z)\n5.7. Integraldarstellungen der Besselschen Funktionen\n5.8. Die zweite Lösung der Besse!’sehen Gleichung für den Fall, daß die Ordnung eine ganze Zahl ist\n5.9. Hankel’sche Funktionen (Besselfunktionen dritter Art)\n5.10. Lösung der Bessel’schen Gleichung mit Hilfe von Laplace-Transformationen\n5.11. Erstes Hankel’sches Schleifenintegral\n5.12. Zweites Hankel’sches Schleifenintegral\n5.13. Natürliche Entstehungsweise der Hankel’schen Funktionen\n5.14. Asymptotische Entwicklung der Hankel’schen und Bessel’schen Funktionen\n5.15. Eine Bemerkung über die Nullstellen von Jp(z)\n5.16. Die Lommelschen Transformationen\n5.17. Praktische Anwendung — Schrödingergleichung (eindimensional)\n6. Kugelfunktionen\n6.1. Entwicklung nach Kugelfunktionen\n6.2. Übergang zu räumlichen Polarkoordinaten\n6.3. Herleitung von Hilfsgleichungen\n6.4. Lösung mit Hilfe von Legendre’schen Funktionen\n6.5. Vereinfachungen, die in der Praxis auftreten\n6.6. Bestimmung der Konstanten aus den Randbedingungen — Inneres und äußeres Problem\n6.7. Die noch verbleibende Rechnung zum inneren Problem\n6.8. Beispiel eines inneren Problems\nX. Vektoranalysis\nVEKTOREN IM RAUM\n1. Vektoren im dreidimensionalen Raum\n1.1. Einleitung\n1.2. Eigenschaften des Vektorprodukts\n1.3. Das Spatprodukt und das dreifache Vektorprodukt\n1.4. Einige Anwendungen auf die räumliche Geometrie\n2. Anwendungen auf die Differentialgeometrie\n2.1. Raumkurven\n2.2. Darstellung einer Rotationsbewegung durch einen Vektor\n2.3. Flächentheorie\n2.3.1. Die erste Grundform einer Fläche\n2.3.2. Die zweite Grundform\n2.3.3. Krümmungseigenschaften\n2.3.4. Spezielle Kurven auf Flächen\nTHEORIE DER VORFELDER\n3. Der Differentialoperator V\n3.1. Der Gradient einer skalaren Funktion\n3.2. Die Divergenz eines Vektorfeldes\n3.3. Die Rotation eines Vektorfeldes\n3.4. Der Operator V\n3.5. Gradient, Divergenz und Rotation in krummlinigen Koordinaten\n4. Integralsätze\n4.1. Der Satz von Gauß\n4.2. Der Satz von Stokes\n4.3. Die Sätze von Green\n4.4. Rotationsfreie Vektorfelder\n4.5. Die Bewegungsgleichungen der Hydrodynamik\nPOTENTIALE VON MASSENBELEGUNGEN\n5. Pole und Dipole\n6. Linien- und Flächenbelegungen\n7. Räumliche Belegungen\nDYADEN UND TENSOREN\n8. Dyaden\n9. Der Deformationstensor\n10. Der Satz von Gauß für eine Dyade\n11. Der Spannungstensor\nXI. Partielle Differentialgleichungen\n1. Gleichungen erster Ordnung\n1.1. Einleitung\n1.2. Quasilineare partielle Differentialgleichungen erster Ordnung\n1.3. Die allgemeine partielle Differentialgleichung erster Ordnung\n1.4. Die Theorie von Hamilton—Jacobi\n2. Systeme quasilinearer hyperbolischer Gleichungen erster Ordnung\n2.1. Definition der Charakteristiken\n2.2. Die Gleichung der schwingenden Seite\n2.3. Das Cauchy’sche Problem für ein hyperbolisches System\n2.4. Anwendungen auf die Strömungslehre\n3. Lineare Gleichungen mit konstanten Koeffizienten\n3.1. Die Potentialgleichung\n3.2. Der Satz von Green\n3.3. Green’sche Funktionen\n3.4. Die Helmholtz’sche Gleichung\n3.5. Der allgemeine Satz von Green\n3.6. Die Riemann’sche Integrationsmethode für lineare hyperbolische Differentialgleichungen in zwei Variablen\n3.7. Die Poisson’sche Formel für die Wellengleichung in drei Dimensionen\n3.8. Die Methode von Hadamard-Riess für die Lösung des Anfangsproblems\n4. Approximationsmethoden bei elliptischen Differentialgleichungen\n4.1. Zusammenhang zwischen Lösungen elliptischer Differentialgleichungen und Lösungen von Variationsproblemen\n4.2. Die Näherungsmethode von Ritz-Galerkin\n4.3. Eigenwertprobleme\nXII. Numerische Analysis\n1. Einleitung\n1.1. Die Aufgabe der numerischen Analysis\n1.2. Hilfsmittel beim praktischen Rechnen\n1.3. Fehlerquellen\n1.4. Fehlerfortpflanzung\n1.5. Einiges über den Umgang mit Reihen\n2. Interpolation\n2.1. Lineare Interpolation\n2.2. Interpolation mit geteilten Differenzen\n2.3. Interpolation mit Differenzen; allgemeine Betrachtungen\n2.4. Die Newton’schen Formeln mit Differenzen\n2.5. Gaußsche Interpolationsformeln mit Zentraldifferenzen\n2.6. Die Bedeutung der Interpolationsformeln von Newton und Gauß\n2.7. Interpolation mit der Everett’schen Formel\n2.8. Der Einfluß fehlerhafter Funktionswerte auf die Differenzen\n2.9. Lagrangesche Polynome\n2.10. Numerische Differentiation in Tabellenform gegebener Funktione\n2.11. Numerische Integration in Tabellenform gegebener Funktionen\n2.12. Orthogonale Polynome\n2.13. Integration nach Gauß\n3. Numerische Integration von Differentialgleichungen\n3.1. Differentialgleichungen erster Ordnung\n3.2. Das Anfangsverfahren\n3.3. Fehler und Stabilität\n3.4. Allgemeine Bemerkungen zu Differentialgleichungen von zweiter und höherer Ordnung\n3.5. Ein Sonderfall der Gleichungen zweiter Ordnung: y”= F(x,y)\n3.6. Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit Integrationsbedingungen in zwei verschiedenen Punkten\n4. Die Bestimmung der Wurzeln einer Gleichung\n4.1. Reelle Wurzeln; allgemeine Überlegungen\n4.2. Die Regula falsi und die Methode von Newton-Raphson\n4.3. Zur Frage der Konvergenz von Iterationsverfahren\n4.4. Erhöhung der Ordnung eines Iterationsprozesses\n4.5. Die Bestimmung komplexer Wurzeln von Gleichungen\n4.6. Wurzeln algebraischer Gleichungen höherer Ordnung\n4.7. Die Methode von Bernoulli zur Lösung von Gleichungen höherer Ordnung\n4.8. Die Methode von Graeffe zur Lösung von Gleichungen höherer Ordnung\n5. Rechnen mit linearen Systemen\n5.1. Einleitung\n5.2. Die Lösung linearer Gleichungssysteme mit Hilfe des Gaußschen Eliminationsverfahrens\n5.3. Die Croutsche Modifikation des Gauß’schen Verfahrens\n5.4. Lösung eines Systems linearer Gleichungen mit Hilfe der inversen Matrix\n5.5. Die Genauigkeit der Lösung eines linearen Gleichungssystems\n5.6. Allgemeine Bemerkungen zu den Eigenwerten einer Matrix\n5.7. Bestimmung der dominanten Eigenwerte mit Hilfe eines Iterationsverfahrens\n5.8. Die Bestimmung der Eigenwerte in der Reihenfolge abnehmender Absolutbeträge\n5.9. Funktionen von Matrizen und Eigenwerten\n6. Approximationen durch Polynome (Fortsetzung)\n6.1. Rechenautomaten und Funktionentafeln — Approximationen durch Polynome\n6.2. Anpassung unter der Bedingung der kleinsten mittleren quadratischen Abweichung\n6.3. Herabdrücken des Grades\n7. Numerische Integration partieller Differentialgleichungen\n7.1. Einleitung\n7.2. Der parabolische Typ: die Wärmegleichung\n7.3. Der hyperbolische Typ: die Wellengleichung\n7.4. Der elliptische Typ: die Potentialgleichung\n8. Algol 60\n8.1. Einleitung\n8.2. Rechnungsschema: Flußdiagramm\n8.3. Beispiel eines Algol-Programmes\n8.4. Weitere Beschreibung von Algol\nXIII. Laplace — Transformationen\n1. Die Theorie der Laplace — Transformation\n1.1. Einleitung\n1.2. Existenz und Eigenschaften von Bildfunktionen\n1.3. Beziehungen zwischen Original und Bildfunktion\n1.4. Der Fourier’sche Integralsatz\n1.5. Das Inversionstheorem für die Laplace-Transformation\n2. Anwendungen der Laplace-Transformation\n2.1. Lineare Differentialgleichungen\n2.2. Lineare Differenzengleichungen\n2.3. Integralgleichungen\n2.4. Die δ-Funktion\n2.5. Partielle Differentialgleichungen\n2.6. Asymptotische Gleichungen und Entwicklungen\n3. Fourier-Transformationen\n3.1. Die Fourier-Transformation\n3.2. Die Sinus- und Kosinustransformation von Fourier\n4. Tabellen\n4.1. Allgemeine Formeln\n4.2. Einige bekannte Transformationen\n5. Anhang\nXIV. Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik\n1. Einleitung\n2. Grundbegriffe und Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung\n2.1. Ereignisraum — Ereignisse\n2.2. Logische Operationen und Identitäten\n2.3. Relative Häufigkeiten\n2.4. Die Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung\n2.5. Symmetrische Wahrscheinlichkeitsfelder — zufällige Ziehung\n2.6. Bedingte Wahrscheinlichkeiten — stochastische Unabhängigkeit\n3. Wahrscheinlichkeitsverteilungen\n3.1. Zufallsgrößen\n3.2. Beispiele diskreter Wahrscheinlichkeitsverteilungen\n3.3. Beispiele kontinuierlicher Wahrscheinlichkeitsverteilungen\n3.4. Gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilungen\n3.5. Population und Stichprobe\n3.6. Die zweidimensionale Normalverteilung\n3.7. Funktionen von Zufallsgrößen\n4. Erwartungswerte und Momente\n4.1. Der eindimensionale Fall\n4.2. Der mehrdimensionale Fall\n4.3. Marginale und bedingte Erwartungswerte\n4.4. Eigenschaften von Erwartungswerten\n4.5. Momente\n4.6. Anwendungen und Beispiele\n5. Charakteristische Funktionen und Grenzwertsätze\n5.1. Charakteristische Funktionen\n5.2. Eigenschaften der charakteristischen Funktionen\n5.3. Anwendungen — asymptotische Normalität\n5.4. Stochastische Konvergenz\n6. Die Normalverteilung\n6.1. Approximation der Binomialverteilung durch eine Normalverteilung\n6.2. Die Normalverteilung als Modell für praktische Aufgaben\n6.3. Verteilungen, die man aus der Normalverteilung herleiten kann\n7. Schätzung unbekannter Parameter\n7.1. Problemstellung — Grundbegriffe\n7.2. Die Methode der Maximum Likelihood von R. A. Fisher\n7.3. Schätzen eines Erwartungswerts\n7.4. Schätzen von Varianzwerten\n7.5. Die Varianz von Schätzwerten\n8. Das Testen von Hypothesen\n8.1. Problemstellung — Grundbegriffe\n8.2. Normale oder asymptotisch normale Testgrößen\n8.3. Binomiale Tests\n8.4. Hypergeometrische Tests\n8.5. Normale Tests\n8.6. Verteilungsfreie Tests\n9. Vertrauensgrenzen\n9.1. Einleitung\n9.2. Problemstellung — Grundbegriffe\n9.3. Vertrauensgrenzen, die aus Tests hergeleitet werden\n9.4. Vertrauensgrenzen, die aus Schätzwerten hergeleitet werden\n9.5. Theorie der großen Stichproben\n10. Theorie der linearen Hypothesen\n10.1. Einleitung\n10.2. Lineare Modelle\n10.3. Das Problem der Schätzungen\n10.4. Das Problem der Tests\n10.5. Voraussetzungen\n11. Nicht behandelte Themen\nLiteraturverzeichnis\nSachwortverzeichnis