دانلود کتاب Introduction à l’analyse complexe. Fonctions d’une Variable

فهرست مطالب :

TABLE DES MATIÈRES
Avant-propos
Avant—propos à la troisième édition russe

Chapitre I. FONCTIONS HOLOMORPHES
1. Plan complexe
1. Nombres complexes. 2. Topologie du plan complexe.
3. Chemins et courbes. 4. Domaines.
2. Fonctions d’une variable complexe
5. Notion de fonction. 6. Différentiabilité. 7. Significations
géométrique et hydrodynamique.
3. Propriétés des fonctions homographiques
8. Fonctions homographiques. 9. Propriétés géométriques.
10. Isomorphismes et automorphismes homographiques. 11. Un modèle de géométrie de Lobachevsky.
4. Fonctions élémentaires
12. Quelques fonctions rationnelles. 13. Exponentielle. 14. Fonctions trigonométriques.
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Chapitre II. Propriétés des fonctions holomorphes
5.Intégrale
15. Notion d’intégrale. 16. Primitive. 17. Théorème de Cauchy.
18. Cas particuliers. 19. Formule intégrale de Cauchy.
6.Séries de Taylor
20. Séries de Taylor. 21. Propriétés des fonctions holomorphes.
22. Théorèmes d’unicité. 23. Théorème de Weierstrass et de Runge.
7. Séries de Laurent et points singuliers
24. Séries de Laurent. 25. Points singuliers isolés. 26. Résidus.
Exercices.....................................................................

Chapitre III. PROLONGEMENT ANALYTIQUE
8. Notion de prolongement analytique
27. Éléments et leurs prolongements. 28. Théorème de la monodromie.
9.Fonctions analytiques
29. Notion de fonction analytique. 30. Fonctions élémentaires.
31. Points singuliers.
10. Notion de surface de Riemann
32. Approche élémentaire. 33. Approche générale.
Exercices.....................................................................


Chapitre IV. ÉLÉMENTS DE THÉORIE GÉOMÉTRIQUE
11. Principes géométriques
34. Principe de l’argument. 35. Principe de conservation du domaine.
36. Notion de fonction algébrique. 37. Principe du maximum du module et lemme de Schwarz.
12.Théorème de Riemann
38. Isomorphismes et automorphismes couronnes. 39. Principe de compacité.
40. Théorème de Riemann.
13. Correspondance des frontières et principe de symétrie
41. Correspondance des frontières. 42. Principe de symétrie.
43. Notion de fonctions elliptiques. 44. Fonction modulaire et théorème de Picard.
Exercices.....................................................................

Chapitre V. MÉTHODES ANALYTIQUES

14. Développements des fonctions entières et méromorphes
45.théorème de Mittag-Leffler. 46. Théorème de Weierstrass
15. Croissance des fonctions entières
47. Ordre et type d’une fonction entière. 48. Croissance et zéros.Théorème d’Hadamard.
16. Autres théorèmes faisant intervenir la croissance
49. Principe de Phragmén–Lindelöf (262). 50. Théorème de Kotelnikov
17. Estimations asymptotiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
51. Développements asymptotiques. 52. Méthode de Laplace.
53. Méthode du col.
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Annexe. FONCTIONS HARMONIQUES ET SUBHARMONIQUES
1. Fonctions harmoniques. 2. Problème de Dirichlet.
3.Fonctions subharmoniques.
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Index alphabétique des matières