دانلود کتاب Introdução à Álgebra

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CONTEÚDO

Prefácio

Introdução

1 Noções preliminares
1.1 Conjuntos
1.2 Funções
1.3 Relação de equivalência
1.4 Produto cartesiano e operação binária em um conjunto

2 Os números inteiros
2.1 Propriedades elementares
2.2 Boa ordenação e algoritmo da divisão
2.3 Ideais e M.D.C.
2.4 Números primos e ideais maximais
2.5 Fatoração única
2.6 Os anéis Zn

3 Anéis, ideais e homomorfismos
3.1 Definição e exemplos
3.2 Subanéis
3.3 Ideais e anéis quocientes
3.4 Homomorfismo de anéis
3.5 O corpo de frações de um domínio

4 Polinômios em uma variável
4.1 Definição e exemplos
4.2 O algoritmo da divisão
4.3 Ideais principais e máximo divisor comum
4.4 Polinômios irredutíveis e ideais maximais
4.5 Fatoração única
4.6 O critério de Eisenstein

5 Extensões algébricas dos racionais
5.1 Adjunção de raízes
5.2 Corpo de decomposição de um polinômio
5.3 Grau de uma extensão
5.4 Construção por meio de régua e compasso

6 Grupos
6.1 Definição e exemplos
6.2 Subgrupos e classes laterais
6.3 Classes de conjugação
6.4 Grupos quocientes e homomorfismo de grupos
6.5 A simplicidade dos grupos An , n ≥ 5

7 Teoria de Galois elementar
7.1 Extensões galoisianas e extensões normais
7.2 A correspondência de Galois
7.3 Solubilidade por meio de radicais

Referências
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