دانلود کتاب Lineare Algebra

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Vorwort Inhaltsverzeichnis 1 Lineare Gleichungssysteme 1.1 Beispiele linearer Gleichungssysteme 1.2 Vektoren im Rn und Matrizen über R 1.3 Der Gaußsche Algorithmus 1.4 Exkurs über Abbildungen 1.5 Invertierbare Matrizen 1.6 Die LR-Zerlegung 1.7 Aufgaben 2 R-Vektorräume 2.1 Vektorräume und ihre Unterräume 2.2 Basis und Dimension 2.3 Der Rang einer Matrix 2.4 Summen von Unterräumen 2.5 Aufgaben 3 Lineare Abbildungen 3.1 Definition und erste Eigenschaften 3.2 Isomorphe Vektorräume 3.3 Matrixdarstellung und Koordinatentransformation 3.4 Aufgaben 4 Determinanten 4.1 Determinantenformen 4.2 Die Determinante 4.3 Anwendungen 4.4 Ein erster Blick auf Eigenwerte 4.5 Aufgaben 5 Etwas Algebra 5.1 Körper und K-Vektorräume 5.2 Polynome, Ringe und K-Algebren 5.3 Quotientenvektorräume 5.4 Aufgaben 6 Innenprodukträume 6.1 Skalarprodukte 6.2 Orthonormalbasen 6.3 Lineare Abbildungen auf Innenprodukträumen 6.4 Aufgaben 7 Eigenwerte und Normalformen 7.1 Nochmals Polynome 7.2 Eigenwerte und Diagonalisierbarkeit 7.3 Triangulierbare Abbildungen und Matrizen 7.4 Die Hauptraumzerlegung 7.5 Die Jordansche Normalform 7.6 Der Fundamentalsatz der Algebra 7.7 Aufgaben 8 Eigenwerttheorie in Innenprodukträumen 8.1 Selbstadjungierte Abbildungen und Matrizen 8.2 Normale Abbildungen und Matrizen 8.3 Positiv definite Abbildungen und Matrizen 8.4 Die Singulärwertzerlegung 8.5 Die Methode der kleinsten Quadrate 8.6 Die Norm einer Matrix 8.7 Etwas Matrix-Analysis 8.8 Aufgaben 9 Etwas Geometrie 9.1 Isometrien 9.2 Geometrie im R2 9.3 Geometrie im R3 9.4 Kegelschnitte 9.5 Quadratische Formen und Quadriken 9.6 Konvexe Mengen 9.7 Die Minkowskischen Sätze 9.8 Aufgaben 10 Ergänzungen 10.1 Unendlichdimensionale Vektorräume 10.2 Der Dualraum eines Vektorraums 10.3 Das Tensorprodukt 10.4 Lineare Algebra im 21. Jahrhundert 10.4.1 Die Eigenvektor-Eigenwert-Identität 10.4.2 Compressed Sensing 10.5 Aufgaben Symbolverzeichnis Literaturverzeichnis Propädeutische Texte und Überblicke Lehrbücher Tutorien Fortgeschrittene Literatur Stichwortverzeichnis