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Matemáticas para las ciencias aplicadas
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Índice
Números, variables y álgebra
1.1. Conceptos
1.2. Números reales
1.3. Representación decimal de los n´umeros
1.4. Números complejos
1.5. Variables
1.6. El álgebra de los n´umeros reales
1.7. Unidades
1.8. Ejercicios
Funciones algebraicas
2.1. Conceptos
2.2. Representación gráfica de funciones
2.3. Factorización y simplificación de expresiones
2.4. Funciones inversas
2.5. Polinomios
2.6. Funciones racionales
2.7. Resolución de sistemas de ecuaciones
2.8. Ejercicios
Funciones trascendentes
3.1. Funciones trigonométricas
3.2. Relaciones trigonométricas
3.3. Coordenadas polares
3.4. Funciones trigonométricas inversas
3.5. La función exponencial
3.6. La función logarítmica
3.7. Valores de las funciones exponencial (...)
3.8. Funciones hiperbólicas
3.9. Ejercicios
Derivación
4.1. Conceptos
4.2. El proceso de derivaci´on
4.3. Continuidad
4.4. Límites
4.5. Derivación a partir de primeros principios
4.6. Derivación a partir de reglas
4.7. Funciones implícitas
4.8. Derivada logarítmica
4.9. Derivadas sucesivas
4.10. Puntos estacionarios
4.11. Movimientos lineal y angular
4.12. El diferencial
4.13. Ejercicios
Integración
5.1. Conceptos
5.2. La integral indefinida
5.3. La integral definida
5.4. El cálculo integral
5.5. Usos del cálculo integral
5.6. Propiedades estáticas de la materia
5.7. Dinámica
5.8. Trabajo presión-volumen
5.9. Ejercicios
Métodos de integración
6.1. Conceptos
6.2. El uso de relaciones trigonométricas
6.3. El método de sustitución
6.4. Integración por partes
6.5. Fórmulas de reducción
6.6. Integrandos racionales (...)
6.7. Derivación paramétrica de integrales
6.8. Ejercicios
Sucesiones y series
7.1. Conceptos
7.2. Sucesiones
7.3. Series finitas
7.4. Series infinitas
7.5. Criterios de convergencia
7.6. Series de MacLaurin y de Taylor
7.7. Valores aproximados y l´ımites
7.8. Operaciones con series de potencias
7.9. Ejercicios
Números complejos
8.1. Conceptos
8.2. El álgebra de los números complejos
8.3. Representación gráfica
8.4. Funciones complejas
8.5. Fórmula de Euler
8.6. Periodicidad
8.7. Cálculo de integrales
8.8. Ejercicios
Funciones de varias variables
9.1. Conceptos
9.2. Representación gráfica
9.3. Derivadas parciales
9.4. Puntos estacionarios
9.5. El diferencial total
9.6. Algunas propiedades diferenciales
9.7. Diferenciales exactos
9.8. Integrales de línea
9.9. Integrales múltiples
9.10. La integral doble
9.11. Cambio de variables
9.12. Ejercicios
Funciones en tres dimensiones
10.1. Conceptos
10.2. Coordenadas esféricas
10.3. Funciones de posición
10.4. Integrales de volumen
10.5. El operador laplaciano
10.6. Otros sistemas de coordenadas
10.7. Ejercicios
Ecuaciones diferenciales de primer orden
11.1. Conceptos
11.2. Solución de una ecuación diferencial
11.3. Ecuaciones separables
11.4. Ecuaciones separables en cinética química
11.5. Ecuaciones lineales de primer orden
11.6. Un ejemplo de ecuaciones (...)
11.7. Circuitos eléctricos
11.8. Ejercicios
Ecuaciones diferenciales de segundo orden. Coeficientes constantes
12.1. Conceptos
12.2. Ecuaciones lineales homogéneas
12.3. Solución general
12.4. Soluciones particulares
12.5. El oscilador armónico
12.6. Partícula en un pozo unidimensional
12.7. Partícula en un aro
12.8. Ecuaciones lineales no homogéneas
12.9. Oscilaciones forzadas
12.10. Ejercicios
Ecuaciones diferenciales desegundo orden (...)
13.1. Conceptos
13.2. El método de series de potencias
13.3. El método de Frobenius
13.4. La ecuación de Legendre
13.5. La ecuación de Hermite
13.6. La ecuación de Laguerre
13.7. Funciones de Bessel
13.8. Ejercicios
Ecuaciones en derivadas parciales
14.1. Conceptos
14.2. Soluciones generales
14.3. Separación de variables
14.4. Partícula en un pozo rectangular
14.5. Partícula en un pozo circular
14.6. El átomo de hidrógeno
14.7. La cuerda vibrante
14.8. Ejercicios
Desarrollos ortogonales.
Análisis de Fourier
15.1. Conceptos
15.2. Desarrollos ortogonales
15.3. Dos desarrollos en polinomios de Legendre
15.4. Series de Fourier
15.5. La cuerda vibrante
15.6. Transformada de Fourier
15.7. Ejercicios
Vectores
16.1. Conceptos
16.2. Álgebra vectorial
16.3. Componentes de los vectores
16.4. Derivada escalar de un vector
16.5. Producto escalar
16.6. Producto vectorial
16.7. Campos escalares y vectoriales
16.8. Gradiente de un campo escalar
16.9. Divergencia y rotacional (...)
16.10. Espacios vectoriales
16.11. Ejercicios
Determinantes
17.1. Conceptos
17.2. Determinantes de orden 3
17.3. Caso general
17.4. Resoluci´on de ecuaciones lineales
17.5. Propiedades de los determinantes
17.6. Reduccin a forma triangular
17.7. Funciones alternadas
17.8. Ejercicios
Matrices y transformaciones lineales
18.1. Conceptos
18.2. Algunas matrices especiales
18.3. Álgebra matricial
18.4. Matriz inversa
18.5. Transformaciones lineales
18.6. Matrices ortogonales y (...)
18.7. Operaciones de simetría
18.8. Ejercicios
El problema de autovalores matriciales
19.1. Sistemas de ecuaciones lineales
19.2. El problema de autovalores matriciales
19.3. Diagonalizaci´on de matrices
19.4. Formas cuadráticas
19.5. Matrices complejas
19.6. Ejercicios
Métodos numéricos
20.1. Conceptos
20.2. Errores
20.3. Resolución de ecuaciones ordinarias
20.4. Interpolación
20.5. Integración numérica
20.6. Métodos de álgebra lineal
20.7. Eliminación gaussiana (...)
20.8. Método de eliminación de (...)
20.9. Ecuaciones diferenciales de primer orden
20.10. Sistemas de ecuaciones diferenciales
20.11. Ejercicios
Probabilidad y estadística
21.1. Estadística descriptiva
21.2. Frecuencia y probabilidad
21.3. Probabilidades combinadas
21.4. Distribucíon binomial
21.5. Permutaciones y combinaciones
21.6. Distribuciones continuas
21.7. Distribución gaussiana
21.8. Más de una variable
21.9. Mínimos cuadrados
21.10. Estadística muestral
21.11. Ejercicios
Apéndice. integrales estándar
Soliciones de los ejercicios