دانلود کتاب Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen: Anfangs- und Randwertprobleme

فهرست مطالب :

Vorwort zur zweiten Auflage\nVorwort zur ersten Auflage\n1 Einleitung: Beispiele und Anwendungen\n 1.1 Anfangswertprobleme\n 1.2 Randwertprobleme\nI Ein- und Mehrschrittverfahren zur numerischen Lösung von Anfangswertaufgaben\n 2 Einschrittverfahren für Anfangswertprobleme\n 2.1 Definition des Verfahrens\n 2.2 Konsistenz\n 2.2.1 Konsistenzbedingungen\n 2.2.2 Konsistenz spezieller Verfahren\n 2.3 Die Methode der Taylor-Entwicklung\n 2.4 Runge-Kutta-Formeln\n 2.5 Implizite Runge-Kutta-Formeln\n 2.6 Konvergenz\n 2.7 Stabilität\n 2.8 Adaptive Schrittweitenkontrolle\n 2.9 Steife Differentialgleichungen\n 2.9.1 Stabilität und Steifheit von Differentialgleichungen\n 2.9.2 Einseitige Lipschitz-Bedingung und steife Differentialgleichungssysteme\n 2.9.3 Stabilitätsbedingungen für Einschrittverfahren\n 2.10 Unstetige Galerkin-Verfahren\n 2.10.1 Variationelle Formulierung\n 2.10.2 Galerkin-Approximation und Galerkin-Orthogonalität\n 2.10.3 Fehlerabschätzungen und Schrittweitenkontrolle\n 3 Mehrschrittverfahren für Anfangswertaufgaben\n 3.1 Definition des Verfahrens\n 3.2 Konsistenz von Mehrschrittverfahren\n 3.3 Stabilität und Konvergenz\n 3.4 Charakterisierung der Lipschitz-Stabilität. Die Wurzelbedingung\nII Näherungsverfahren für Randwertprobleme\n 4 Schießverfahren für Randwertprobleme\n 4.1 Das einfache Schießverfahren für lineare Randwertprobleme\n 4.2 Das einfache Schießverfahren für nichtlineare Randwertprobleme\n 4.3 Die Mehrzielmethode\n 5 Differenzenverfahren für Randwertprobleme\n 5.1 Singulär gestörte (gewöhnliche) Differentialgleichungen\n 5.2 Differenzenapproximationen für lineare gewöhnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung\n 5.3 Stabilität und Konvergenz mit Maximumprinzipien\n 5.4 Stabilität und Konvergenz mithilfe von Kompaktheitsmethoden\n 5.5 Differenzenapproximationen für nichtlineare Randwertprobleme\n 6 Differenzenapproximationen für Randwertprobleme durch Variationsmethoden\n 6.1 Variationelle Formulierung eines eindimensionalen Modellproblems\n 6.2 Die einfachste Finite-Elemente-Methode für das Modellproblem\n 6.3 Erste Fehlerabschätzungen\n 6.4 Galerkin-Verfahren für nichtlineare Probleme\n 7 Kollokationsverfahren\n 7.1 Lineare Randwertprobleme m-ter Ordnung\n 7.2 Praktische Aspekte des Kollokationsverfahrens\n 8 Adaptive Gitter für Randwertaufgaben gewöhnlicher Differentialgleichungen\n 8.1 Differenzenapproximationen auf nichtäquidistanten Gittern\n 8.2 Interpolationsfehlerindikatoren\n 8.3 Residuen-Schätzer\n 8.4 Gitterverteilungsfunktionen\nIII Anhang\n A Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen\n A.1 Klassifikation gewöhnlicher Differentialgleichungen\n A.2 Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen von Anfangswertproblemen\n A.3 Lineare Differentialgleichungen\n A.4 Systeme mit konstanten Koeffizienten\n A.5 Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung\n A.6 Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten\n A.7 Lineare Randwertaufgaben zweiter Ordnung\n B Theoretische Übungsaufgaben mit Musterlösungen\n C Praktische Übungsaufgaben mit Musterlösungen\n Literaturverzeichnis\n Abbildungsverzeichnis\n Tabellenverzeichnis\n Index