دانلود کتاب Principal bundles. The classical case

فهرست مطالب :

Preface......Page 8
Contents......Page 12
Abbreviations......Page 16
1 Introduction......Page 17
2.1 Charts......Page 22
2.2 The Objects - Differential Manifolds......Page 24
2.3 The Morphisms: Smooth Functions......Page 26
2.4 The Derivative......Page 27
2.5 The Tangent Bundle......Page 31
2.6 T as a Functor......Page 38
2.7 Submanifolds......Page 39
2.8 Appendix: C∞-functions......Page 41
3.1 Transition Functions for the Tangent Bundle......Page 45
3.2 Cocycles......Page 47
3.3 Smooth Vector Bundles......Page 48
3.4 Bundles Associated to the Tangent Bundle......Page 50
3.5 Sections......Page 54
3.6 Some Abstract Nonsense......Page 55
3.7 Appendix: Tensor Products......Page 56
4.1 Jacobi Matrix......Page 63
4.2 Curves......Page 65
4.3 The Dual of Curves......Page 66
4.4 The Duality......Page 68
5.1 Exterior Algebra......Page 72
5.2 Relation to Tensors......Page 77
5.3 Hodge Star......Page 78
5.4 Differential Forms......Page 84
5.5 Exterior Differential Calculus......Page 86
5.6 The Classical Example......Page 89
6.1 Integral Curves......Page 93
6.2 Examples......Page 97
6.3 Lie Derivatives......Page 99
7.1 Basics......Page 104
7.2 Examples......Page 107
7.3 One-Parameter Subgroups......Page 109
7.4 The Exponential Map......Page 111
7.5 Examples: Continuation......Page 112
7.6 Concluding Comment......Page 114
8.1 Definitions......Page 115
8.2 The Integrability Condition......Page 119
8.3 Theorem and Comments......Page 120
9.1 Definitions......Page 121
9.2 Sections......Page 127
9.3 Vertical Vectors......Page 128
10.1 Connection as Horizontal Vectors......Page 130
10.2 Ehresmann Connections......Page 133
10.3 Examples......Page 138
10.4 Horizontal Lifts......Page 143
10.5 Koszul Connections......Page 147
10.6 Covariant Derivatives......Page 150
10.7 Dual Connections as Vertical Covectors......Page 152
11.1 Definition......Page 154
11.2 The Structure Theorem......Page 155
11.4 Bianchi\'s Identity......Page 158
12.1 Maxwell\'s Equations in Vector Calculus......Page 160
12.2 Maxwell\'s Equations in Differential Forms......Page 165
12.3 Gauge Theory of Maxwell\'s Equations......Page 172
12.4 Gauge Transformations and Quantum Mechanics......Page 175
13.1 Motivation......Page 182
13.2 Basics......Page 186
13.3 Yang–Mills Equations......Page 196
13.4 Mass of the Mesons......Page 200
14 Gauge Theory......Page 203
14.1 Gauge Theory in Physics......Page 204
14.2 Gauge Fields in Geometry......Page 208
14.3 Matter Fields in Geometry......Page 229
15.1 The Monopole Magnetic Field......Page 232
15.2 The Monopole Vector Potential......Page 234
15.3 The Monopole Principal Bundle......Page 237
16.1 Quaternions......Page 240
16.2 Compact Symplectic Groups Sp(n)......Page 242
16.3 The Ehresmann Connection on the Hopf Bundle......Page 245
16.4 BPST Instantons......Page 248
17 What Next?......Page 254
Chapter 2......Page 255
Chapter 3......Page 258
Chapter 4......Page 262
Chapter 5......Page 264
Chapter 6......Page 265
Chapter 7......Page 267
Chapter 9......Page 269
Chapter 10......Page 272
Chapter 13......Page 273
Chapter 15......Page 274
Chapter 16......Page 275
Bibliography......Page 276
Index......Page 278