دانلود کتاب Problemas de ecuaciones diferenciales : con introducciones teóricas

فهرست مطالب :

PORTADA ÍNDICE PRÓLOGO CONTENIDOS 1 - Ecuaciones diferenciales ordinarias. Generalidades Introducción teórica 1. Definiciones 2. Ecuación diferencial de un haz de curvas planas 3. La ecuación diferencial ordinaria de primer orden 4. Problema de Cauchy 5. Teorema de existencia y unicidad de solución 6. Solución general y solución particular Ejercicios resueltos 2 - Integración de la ecuación de primer orden. La ecuación lineal Introducción teórica 1. Ecuaciones con variables separables 2. Ecuaciones homogéneas 3. Ecuaciones reducibles a homogéneas 4. Ecuaciones diferenciales exactas. Función potencial 5. Cálculo de la función potencial 6. Factor integrante 7. La ecuación lineal de primer orden 8. Método de variación de las constantes 9. La ecuación de Bernouilli 10. La ecuación de Riccati 11. Ecuaciones no resueltas respecto a la derivada 12. La ecuación de Lagrange 13. Soluciones singulares 14. Forma de hallar las soluciones singulares 15. Trayectorias de una familia de curvas 16. Determinación de las trayectorias de una familia de curvas Ejercicios resueltos 3 - Ecuaciones de orden superior Introducción teórica 1. La ecuación diferencial ordinaria de orden n 2. Problema de Cauchy 3. Teorema de existencia y unicidad de solución 4. Solución general y solución particular 5. Métodos elementales de integración 6. Ecuaciones lineales de orden n 7. El operador diferencial lineal 8. Wronskiano de una familia de funciones 9. Ecuación lineal homogénea 10. Ecuación lineal completa 11. Método de reducción de orden Ejercicios resueltos 4 - Ecuaciones lineales de coeficientes constantes Introducción teórica 1. Ecuaciones lineales de coeficientes constantes 2. Ecuación característica 3. Solución general de la ecuación lineal homogénea 4. Solución general de la ecuación lineal no homogénea 5. Métodos de obtención de soluciones particulares de la ecuación no homogénea 6. Ecuación de Euler Ejercicios resueltos 5 - La transformada de Laplace Introducción teórica 1. Orden exponencial 2. Definición de transformada de Laplace 3. Condiciones de existencia 4. Propiedades de la transformada de Laplace 5. Algunas transformadas de Laplace 6. Definición de transformada inversa de Laplace 7. Convolución de funciones 8. Teorema de convolución 9. Función escalón unitario 10. Función trasladada 11. Propiedad de la función trasladada 12. Función periódica 13. Función impulso 14. Función delta de Dirac Ejercicios resueltos 6 - Soluciones definidas por series Introducción teórica 1. Puntos ordinarios y singulares 2. Ecuación indicial 3. Soluciones mediante series de potencias 4. Ecuación de Bessel 5. Funciones de Bessel 6. Solución general de la ecuación de Bessel en términos de las funciones de Bessel 7. Expresión general y solución de la ecuación de Bessel Ejercicios resueltos 7 - Sistemas de ecuaciones Introducción teórica 1. Definiciones 2. Sistemas de primer orden 3. Expresión de una ecuación diferencial ordinaria mediante un sistema de primer orden 4. Problema de Cauchy 5. Teorema de existencia y unicidad de solución 6. Solución general 7. Métodos de resolución de sistemas 8. Sistemas lineales 9. Estructura de las soluciones de un sistema lineal homogéneo 10. Sistema fundamental de soluciones de un sistema lineal homogéneo 11. Matriz fundamental de un sistema lineal homogéneo 12. Teorema de caracterización de matrices fundamentales 13. Solución general de un sistema lineal homogéneo 14. Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes 15. Ecuación característica de un sistema lineal homogéneo 16. Cálculo de la solución general de un sistema lineal homogéneo de coeficientes constantes 17. Sistemas lineales no homogéneos Ejercicios resueltos 8 - Estabilidad de soluciones. Sistemas no lineales Introducción teórica 1. Definiciones y propiedades 2. Estabilidad de un punto crítico. Definición 3. Sistemas lineales. Tipos simples de puntos críticos 4. Sistemas no lineales. Sistema de primera aproximación 5. Estabilidad de sistemas no lineales 6. Criterio de estabilidad de Hurwitz Ejercicios resueltos 9 - Ecuaciones en derivadas parciales. Generalidades Introducción teórica 1. Definiciones 2. Ecuación lineal en derivadas parciales 3. Condiciones de contorno 4. Ecuación unidimensional del calor 5. Ecuación del calor como problema de contorno 6. Ecuación de ondas 7. Ecuación de Laplace Ejercicios resueltos 10 - Ecuaciones en derivadas parciales lineales de segundo orden. Separación de variables Introducción teórica 1. Tipos de EDP lineales de segundo orden 2. Ecuación de Euler 3. El método de separación de variables Ejercicios resueltos BIBLIOGRAFÍA CONTRAPORTADA