توضیحاتی در مورد کتاب :
این جلد ارائه شده، مروری کلی از جدیدترین پیشرفتها در زمینههای ریاضی مرتبط با فراکتالها، از جمله مشارکتهای تحقیقاتی اصلی، و همچنین نظرسنجیهای بسیاری از کارشناسان برجسته در نظریه و کاربردهای فراکتال مدرن را در اختیار خوانندگان قرار میدهد. این نتیجهای از کنفرانس فراکتالها و زمینههای مرتبط III است که در 19 تا 25 سپتامبر 2015 در île de Porquerolles، فرانسه برگزار شد. فصلها حوزههای مربوط به فراکتالها مانند آنالیز هارمونیک، تحلیل چندفرکتالی، نظریه اندازهگیری هندسی، نظریه ارگودیک و سیستمهای دینامیکی، نظریه احتمال، نظریه اعداد، موجکها، نظریه پتانسیل، معادلات دیفرانسیل جزئی، کاشیکاریهای فراکتال، ترکیبیات و پردازش سیگنال و تصویر را پوشش میدهند. هدف این کتاب ریاضیدانان محض و کاربردی در این زمینه ها و همچنین سایر محققان علاقه مند به کشف حوزه فراکتال است. بیشتر بخوانید... چکیده:
فصلهای مربوط به فراکتالها مانند آنالیز هارمونیک، تحلیل چندفراکتی، نظریه اندازهگیری هندسی، نظریه ارگودیک و سیستمهای دینامیکی، نظریه احتمال، تئوری اعداد، موجک، نظریه پتانسیل، معادلات دیفرانسیل جزئی، کاشی کاری فراکتال، ترکیبات، و پردازش سیگنال و تصویر. بیشتر بخوانید...
فهرست مطالب :
Front Matter ....Pages i-xii
New Exponents for Pointwise Singularity Classification (Patrice Abry, Stéphane Jaffard, Roberto Leonarduzzi, Clothilde Melot, Herwig Wendt)....Pages 1-37
The Two-Dimensional Density of Bernoulli Convolutions (Christoph Bandt)....Pages 39-55
Iterated Functions Systems, Blenders, and Parablenders (Pierre Berger, Sylvain Crovisier, Enrique Pujals)....Pages 57-70
Multifractal Properties of Convex Hulls of Typical Continuous Functions (Zoltán Buczolich)....Pages 71-86
Fourier Bases and Fourier Frames on Self-Affine Measures (Dorin Ervin Dutkay, Chun-Kit Lai, Yang Wang)....Pages 87-111
Self-Similar Sets: Projections, Sections and Percolation (Kenneth Falconer, Xiong Jin)....Pages 113-127
Some Problems on the Boundary of Fractal Geometry and Additive Combinatorics (Michael Hochman)....Pages 129-174
Random Covering Sets, Hitting Probabilities and Variants of the Covering Problem (Maarit Järvenpää)....Pages 175-187
Small Union with Large Set of Centers (Tamás Keleti)....Pages 189-206
Some Recent Developments of Self-Affine Tiles (Chun-Kit Lai, Ka-Sing Lau)....Pages 207-232
A Class of Random Cantor Measures, with Applications (Pablo Shmerkin, Ville Suomala)....Pages 233-260
A Survey on the Dimension Theory in Dynamical Diophantine Approximation (Baowei Wang, Jun Wu)....Pages 261-294
(S)PDE on Fractals and Gaussian Noise (Martina Zähle)....Pages 295-312
توضیحاتی در مورد کتاب به زبان اصلی :
This contributed volume provides readers with an overview of the most recent developments in the mathematical fields related to fractals, including both original research contributions, as well as surveys from many of the leading experts on modern fractal theory and applications. It is an outgrowth of the Conference of Fractals and Related Fields III, that was held on September 19-25, 2015 in île de Porquerolles, France. Chapters cover fields related to fractals such as harmonic analysis, multifractal analysis, geometric measure theory, ergodic theory and dynamical systems, probability theory, number theory, wavelets, potential theory, partial differential equations, fractal tilings, combinatorics, and signal and image processing. The book is aimed at pure and applied mathematicians in these areas, as well as other researchers interested in discovering the fractal domain. Read more... Abstract:
Chapters cover fields related to fractals such as harmonic analysis, multifractal analysis, geometric measure theory, ergodic theory and dynamical systems, probability theory, number theory, wavelets, potential theory, partial differential equations, fractal tilings, combinatorics, and signal and image processing. Read more...