دانلود کتاب تعادل نسبی مسئله منحنی N-Body بعد از پرداخت مقدور خواهد بود
توضیحات کتاب در بخش جزئیات آمده است و می توانید موارد را مشاهده فرمایید
نام کتاب : Relative Equilibria of the Curved N-Body Problem
ویرایش : 1
عنوان ترجمه شده به فارسی : تعادل نسبی مسئله منحنی N-Body
سری : Atlantis Series in Dynamical Systems 1
نویسندگان : Florin Diacu (auth.)
ناشر : Atlantis Press
سال نشر : 2012
تعداد صفحات : 145
ISBN (شابک) : 9789491216671 , 9789491216688
زبان کتاب : English
فرمت کتاب : pdf
حجم کتاب : 2 مگابایت
بعد از تکمیل فرایند پرداخت لینک دانلود کتاب ارائه خواهد شد. درصورت ثبت نام و ورود به حساب کاربری خود قادر خواهید بود لیست کتاب های خریداری شده را مشاهده فرمایید.
چراغ راهنمای این تک نگاری سوالی است که درک آن آسان اما پاسخ به آن دشوار است: {شکل جهان چیست؟ به عبارت دیگر، چگونه کوتاه ترین فاصله بین دو نقطه از فضای فیزیکی را اندازه گیری کنیم؟ آیا باید یک خط مستقیم را دنبال کنیم، مانند یک میز صاف، در امتداد دایره ای مانند بین پاریس و نیویورک پرواز کنیم، یا مسیر دیگری را طی کنیم، و اگر چنین است، آن مسیر چگونه به نظر می رسد؟ اگر بپذیرید که مدل پیشنهاد شده در اینجا، که یک قانون گرانشی را به جهانی با انحنای ثابت فرض میکند، تقریب خوبی از واقعیت فیزیکی است (و من بعداً چند استدلال در این راستا بیان میکنم)، میتوانیم به موارد فوق پاسخ دهیم. سوال برای فواصل قابل مقایسه با منظومه شمسی ما. بهطور دقیقتر، این تکنگاره یک اثبات ریاضی ارائه میدهد که برای فواصل مرتبه 10 AU، فضا اقلیدسی است. این نتیجه البته برای چنین مقیاس های کیهانی کوچکی تعجب آور نیست. فیزیکدانان مسطح بودن فضا را در مناطقی با آن اندازه بدیهی می دانند. اما خوب است که بالاخره یک تایید ریاضی به این معنا داشته باشیم. اهداف اصلی ما اما ریاضی است. ما کمی به دینامیک جرمهای نقطهای N که در فضاهایی با انحنای ثابت غیرصفر بر اساس قانون جذب حرکت میکنند که به طور طبیعی گرانش نیوتنی کلاسیک را فراتر از فضای صاف (اقلیدسی) گسترش میدهد، روشن میکنیم. این بسط توسط پتانسیل همتنگی ارائه شده است که توسط ریاضیدان آلمانی ارنست شرینگ در سال 1870 ارائه شد. او اولین کسی بود که این بیان تحلیلی قانونی را که چندین دهه قبل برای مسئله 2 جسمی در فضای هذلولی توسط یانوس بولیای پیشنهاد شده بود به دست آورد و به طور مستقل، اثر نیکلای لوباچفسکی از آنجایی که ایده نیوتن از گرانش این بود که نیرویی معکوس با مساحت یک کره متناسب با شعاع فاصله اقلیدسی بین اجسام معرفی کند، بولیایی و لوباچفسکی با استفاده از فاصله هذلولی در فضای هذلولی به تعریف مشابهی فکر کردند. تعمیم اخیری که ما به پتانسیل همتجانس به هر تعداد N از اجسام دادیم، منجر به کشف برخی از خواص جالب شد. این تحقیق جدید ارتباطات معینی را بین حداقل پنج شاخه ریاضیات نشان میدهد: دینامیک کلاسیک، هندسه نااقلیدسی، توپولوژی هندسی، گروههای دروغ، و نظریه چند توپی.
The guiding light of this monograph is a question easy to understand but difficult to answer: {What is the shape of the universe? In other words, how do we measure the shortest distance between two points of the physical space? Should we follow a straight line, as on a flat table, fly along a circle, as between Paris and New York, or take some other path, and if so, what would that path look like? If you accept that the model proposed here, which assumes a gravitational law extended to a universe of constant curvature, is a good approximation of the physical reality (and I will later outline a few arguments in this direction), then we can answer the above question for distances comparable to those of our solar system. More precisely, this monograph provides a mathematical proof that, for distances of the order of 10 AU, space is Euclidean. This result is, of course, not surprising for such small cosmic scales. Physicists take the flatness of space for granted in regions of that size. But it is good to finally have a mathematical confirmation in this sense. Our main goals, however, are mathematical. We will shed some light on the dynamics of N point masses that move in spaces of non-zero constant curvature according to an attraction law that naturally extends classical Newtonian gravitation beyond the flat (Euclidean) space. This extension is given by the cotangent potential, proposed by the German mathematician Ernest Schering in 1870. He was the first to obtain this analytic expression of a law suggested decades earlier for a 2-body problem in hyperbolic space by Janos Bolyai and, independently, by Nikolai Lobachevsky. As Newton's idea of gravitation was to introduce a force inversely proportional to the area of a sphere the same radius as the Euclidean distance between the bodies, Bolyai and Lobachevsky thought of a similar definition using the hyperbolic distance in hyperbolic space. The recent generalization we gave to the cotangent potential to any number N of bodies, led to the discovery of some interesting properties. This new research reveals certain connections among at least five branches of mathematics: classical dynamics, non-Euclidean geometry, geometric topology, Lie groups, and the theory of polytopes.