دانلود کتاب Statistique et probabilités - 6e éd. : Cours et exercices corrigés (Éco Sup) (French Edition)

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346566306-Statistique-Et-Probabilites-6e-Ed-Cours-Et-Exercices-Corriges
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Table des matières
Avant-propos
Notations
Introduction
1. Notion de probabilité
I. Modèle probabiliste
A. Ensemble fondamental
B. Algèbre et tribu d’événements
C. Probabilité
II. Probabilités conditionnelles
III.Théorème de Bayes
IV. Indépendance en probabilité
À retenir
Compléments : éléments de combinatoire
A. Permutations avec répétition
B. Permutations sans répétition ou arrangements
C. Permutations avec répétition de n objets,dont k seulement sont distincts
D. Combinaisons (sans répétition)
E. Combinaisons avec répétition
F. Partitions
Exercices
Énoncés
Corrigés
2. Variable aléatoire
I. Variable aléatoire réelle discrète
A. Définition
B. Loi de probabilité
C. Fonction de répartition
D. Moments d’une v.a. discrète
II. Variable aléatoire réelle continue
A. Définition
B. Loi de probabilité
C. Propriétés de la fonction de répartition
D. Loi continue
E. Loi absolument continue
F. Moments d’une v.a. absolument continue
G. Changement de variable
À retenir
Compléments
A. Application mesurable
B. Densité
C. Support
Exercices
Énoncés
Corrigés
3. Lois usuelles
I. Lois usuelles discrètes
A. Loi de Dirac
B. Loi de Bernoulli
C. Loi binômiale
D. Loi hypergéométrique
E. Loi de Poisson
F. Loi géométrique ou de Pascal
G. Loi binômiale négative
II. Lois usuelles continues
A. Loi uniforme
B. Loi exponentielle
C. Loi normale ou de Laplace-Gauss
D. Loi gamma
E. Loi du khi-deux
F. Loi bêta
G. Loi log-normale
H. Loi de Pareto
Compléments : fonctions génératrices
A. Fonction génératrice d’une v.a. discrète positive
B. Fonction génératrice d’une loi absolument continue
Exercices
Énoncés
Corrigés
4. Couple et vecteur aléatoires
I. Couple de v.a. discrètes
A. Loi d’un couple
B. Lois marginales
C. Lois conditionnelles
D. Moments conditionnels
E. Moments associés à un couple
F. Loi d’une somme
II. Couple de v.a. continues
A. Loi du couple
B. Lois marginales
C. Lois conditionnelles
D. Moments associés à un couple
E. Régression
F. Loi d’une somme
III. Vecteur aléatoire
IV. Lois usuelles
A. Loi multinomiale
B. Loi normale vectorielle
À retenir
Compléments
A. Application mesurable
B. Changement de variable
Exercices
Énoncés
Corrigés
5. Loi empirique
I. Échantillon d’une loi
II. Moments empiriques
A. Moyenne empirique
B. Variance empirique
C. Moments empiriques
III. Échantillon d’une loi normale
A. Loi de Student
B. Loi de Fisher-Snedecor
IV. Tests d’adéquation
A. Test du khi-deux
B. Test de Kolmogorov-Smirnov
À retenir
Compléments
A. Statistique d’ordre
B. Théorème de Fisher
Exercices
Énoncés
Corrigés
6. Comportement asymptotique
I. Convergence en probabilité
A. Inégalité de Markov
B. Inégalité de Bienaymé-Tchebychev
C. Inégalité de Jensen
D. Convergence en probabilité
E. Loi des grands nombres
II. Convergence en loi
A. Définition
B. Lien avec la convergence en probabilité
C. Propriété
D. Théorème de Slutsky
E. Conditions suffisantes de convergence en loi
F. Théorème central limite
G. Limite d’une suite image
H. Convergence des moments empiriques
I. Convergence des lois usuelles
À retenir
Compléments
A. Convergence presque sûre
B. Convergence presque complète
Exercices
Énoncés
Corrigés
7. Estimation
I. Définition d’un estimateur
II. Propriétés d’un estimateur
A. Biais d’un estimateur
B. Convergence d’un estimateur
C. Estimateur optimal
III. Méthodes de construction d’un estimateur
A. Méthode du maximum de vraisemblance
B. Méthode des moments
IV. Estimation par intervalle de confiance
A. Exemple introductif
B. Principe de construction
C. Intervalle pour une proportion
D. Intervalles associés aux paramètres de la loi normale
À retenir
Compléments
A. Inégalité de Fréchet-Darmois-Cramer-Rao
B. Statistique exhaustive
C. Famille exponentielle
D. Amélioration d’un estimateur
Exercices
Énoncés
Corrigés
8. Tests d’hypothèses
I. Concepts principaux en théorie des tests
II. Méthode de Bayes
III. Méthode de Neyman et Pearson
A. Principe de la règle de Neyman et Pearson
B. Hypothèses simples
C. Hypothèses multiples
IV. Test d’indépendance du khi-deux
À retenir
Compléments
Exercices
Énoncés
Corrigés
Tables statistiques
Index