دانلود کتاب Stochastik für das Lehramt

فهرست مطالب :

Vorwort\n1 Wahrscheinlichkeiten\n 1.1 Wahrscheinlichkeitsräume .\n 1.1.1 Grundraum\n 1.1.2 Ereignis-σ\r-Algebra\n 1.1.3 Wahrscheinlichkeitsmaß\n 1.2 Eigenschaften von Wahrscheinlichkeitsmaßen\n 1.3 Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen\n 1.4 Spezielle diskrete Verteilungen\n 1.4.1 Einpunktverteilung\n 1.4.2 Gleichverteilung auf endlichen Grundräumen\n 1.4.3 Binomialverteilung\n 1.4.4 Multinomialverteilung\n 1.4.5 Poissonverteilung\n 1.4.6 Hypergeometrische Verteilung\n 1.4.7 Geometrische Verteilung\n 1.4.8 Negative Binomialverteilung. .\n 1.5 Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen .\n 1.6 Spezielle stetige Verteilungen .\n 1.6.1 Gleichverteilung auf einem Intervall .\n 1.6.2 Normalverteilung\n 1.6.3 Gammaverteilung\n 1.6.4 Betaverteilung\n 1.6.5 Exponentialverteilung\n 1.6.6 Erlangverteilung\n 1.6.7 X²-Verteilung\n 1.6.8 Cauchyverteilung\n 1.7 Verteilungsfunktion\n 1.8 Mehrdimensionale stetige Verteilungen\n 1.8.1 Mehrdimensionale Wahrscheinlichkeitsdichten\n 1.8.2 Mehrdimensionale Gleichverteilung\n 1.9 Produkte von Wahrscheinlichkeitsräumen\n 1.10 Aufgaben\n2 Bedingte Verteilungen und Unabhängigkeit\n 2.1 Bedingte Verteilungen\n 2.2 Unabhängigkeit von Ereignissen\n 2.2.1 Unabhängigkeit von zwei Ereignissen\n 2.2.2 Unabhängigkeit mehrerer Ereignisse\n 2.3 Aufgaben\n3 Zufällige Größen\n 3.1 Transformation zufälliger Ergebnisse\n 3.2 Verteilungsgesetz einer zufälligen Größe\n 3.3 Zufällige Vektoren\n 3.4 Unabhängigkeit zufälliger Größen\n 3.4.1 Unabhängigkeit diskreter zufälliger Größen\n 3.4.2 Unabhängigkeit stetiger zufälliger Größen\n 3.5 Ordnungsstatistiken\n 3.6 Aufgaben\n4 Rechnen mit zufälligen Größen\n 4.1 Transformation zufälliger Größen\n 4.2 Lineare Transformationen\n 4.3 Münzwurf und Gleichverteilung auf [0,1]\n 4.3.1 Darstellung reeller Zahlen als Dualbruch\n 4.3.2 Dualbrüche zufälliger Zahlen\n 4.3.3 Konstruktion zufälliger Zahlen durch unendlichen Münzwurf\n 4.4 Simulation zufälliger Größen\n 4.5 Addition zufälliger Größen\n 4.5.1 Addition diskreter zufälliger Größen\n 4.5.2 Addition stetiger zufälliger Größen\n 4.6 Summen spezieller zufälliger Größen\n 4.6.1 Binomialverteilte Größen\n 4.6.2 Poissonverteilte Größen\n 4.6.3 Negativ binomialverteilte Größen\n 4.6.4 Gleichverteilte Größen\n 4.6.5 Gammaverteilte Größen\n 4.6.6 Exponentiell verteilte Größen\n 4.6.7 X²-verteilte Größen\n 4.6.8 Normalverteilte Größen\n 4.7 Multiplikation und Division zufälliger Größen\n 4.7.1 Studentsche t-Verteilung\n 4.7.2 Fishersche F-Verteilung\n 4.8 Aufgaben\n5 Erwartungswert, Varianz und Kovarianz\n 5.1 Erwartungswert\n 5.1.1 Erwartungswert diskreter zufälliger Größen\n 5.1.2 Erwartungswert speziell verteilter diskreter Größen\n 5.1.3 Erwartungswert stetiger zufälliger Größen\n 5.1.4 Erwartungswert speziell verteilter stetiger Größen\n 5.1.5 Eigenschaften des Erwartungswertes\n 5.2 Varianz\n 5.2.1 Höhere Momente\n 5.2.2 Varianz einer zufälligen Größe\n 5.2.3 Berechnung der Varianz speziell verteilter Größen\n 5.3 Kovarianz und Korrelation\n 5.3.1 Kovarianz zweier zufälliger Größen\n 5.3.2 Korrelationskoeffizient\n 5.4 Aufgaben\n6 Normalverteilte Vektoren\n 6.1 Definition und Verteilungsdichte\n 6.2 Erwartungswertvektor und Kovarianzmatrix\n 6.3 Aufgaben\n7 Grenzwertsätze\n 7.1 Gesetze großer Zahlen\n 7.1.1 Ungleichung von Chebyshev\n 7.1.2 Unendliche Folgen unabhängiger zufälliger Größen\n 7.1.3 Lemma von Borel und Cantelli\n 7.1.4 Schwaches Gesetz der großen Zahlen\n 7.1.5 Starkes Gesetz der großen Zahlen\n 7.2 Zentraler Grenzwertsatz\n 7.3 Aufgaben\n8 Mathematische Statistik\n 8.1 Statistische Räume\n 8.1.1 Statistische Räume in allgemeiner Form\n 8.1.2 Statistische Räume in Parameterform\n 8.2 Statistische Tests\n 8.2.1 Aufgabenstellung\n 8.2.2 Gütefunktion und Signifikanztests\n 8.3 Tests für binomialverteilte Grundgesamtheiten\n 8.4 Tests für normalverteilte Grundgesamtheiten\n 8.4.1 Satz von R. A. Fisher\n 8.4.2 Quantile\n 8.4.3 u-Test oder Gaußtest\n 8.4.4 t-Test\n 8.4.5 X²-Tests für die Varianz\n 8.4.6 Doppel-u-Test\n 8.4.7 Doppel-t-Test\n 8.4.8 F-Tests\n 8.5 Punktschätzungen\n 8.5.1 Maximum-Likelihood-Schätzer\n 8.5.2 Erwartungstreue Schätzer\n 8.5.3 Risikofunktion\n 8.6 Bereichsschätzer und Konfidenzbereiche\n 8.7 Aufgaben\nA Anhang\n A.1 Bezeichnungen\n A.2 Grundbegriffe der Mengenlehre\n A.3 Kombinatorik\n A.3.1 Binomialkoeffizienten\n A.3.2 Ziehen von Kugeln aus einer Urne\n A.3.3 Multinomialkoeffizienten\n A.4 Analytische Hilfsmittel\nLiteraturverzeichnis\nIndex