دانلود کتاب Strongly Elliptic Systems and Boundary Integral Equations

فهرست مطالب :

Cover......Page 1
Title Page......Page 4
Copyright Page......Page 5
Dedication......Page 6
Contents\0......Page 8
Preface\0......Page 12
1. Introduction\0......Page 16
Exercises\0......Page 30
2. Abstract Linear Equations\0......Page 32
The Kernel and Image\0......Page 33
Duality\0......Page 35
Compactness\0......Page 42
Fredholm Operators\0......Page 47
Hilbert Spaces\0......Page 53
Coercivity\0......Page 57
Elementary Spectral Theory\0......Page 60
Exercises\0......Page 67
3. Sobolev Spaces \0......Page 72
Convolution\0......Page 73
Differentiation\0......Page 76
Schwartz Distributions\0......Page 79
Fourier Transforms\0......Page 84
Sobolev Spaces - First Definition\0......Page 88
Sobolev Spaces - Second Definition\0......Page 90
Equivalence of the Norms\0......Page 94
Localisation and Changes of Coordinates\0......Page 98
Density and Imbedding Theorems\0......Page 100
Lipschitz Domains\0......Page 104
Sobolev Spaces on the Boundary\0......Page 111
The Trace Operator\0......Page 115
Vector-Valued Functions\0......Page 121
Exercises\0......Page 122
The First and Second Green Identities\0......Page 128
Strongly Elliptic Operators\0......Page 133
Boundary Value Problems\0......Page 143
Regularity of Solutions\0......Page 148
The Transmission Property\0......Page 156
Estimates for the Steklov-Poincare Operator\0......Page 160
Exercises\0......Page 171
5. Homogeneous Distributions\0......Page 173
Finite-Part Integrals\0......Page 174
Extension from R^n\\ {0} to R^n\0......Page 181
Fourier Transforms\0......Page 184
Change of Variables\0......Page 189
Finite-Part Integrals on Surfaces\0......Page 196
Exercises\0......Page 202
6. Surface Potentials\0......Page 206
Parametrices\0......Page 207
Fundamental Solutions\0......Page 212
The Third Green Identity\0......Page 215
Jump Relations and Mapping Properties\0......Page 217
Duality Relations\0......Page 226
Exercises\0......Page 230
Operators on the Boundary\0......Page 232
Integral Representations\0......Page 234
The Dirichlet Problem\0......Page 241
The Neumann Problem\0......Page 244
Mixed Boundary Conditions\0......Page 246
Exterior Problems\0......Page 249
Regularity Theory\0......Page 254
Exercises\0......Page 256
8. The Laplace Equation\0......Page 261
Fundamental Solutions\0......Page 262
Spherical Harmonics\0......Page 265
Behaviour at Infinity\0......Page 273
Solvability for the Dirichlet Problem\0......Page 275
Solvability for the Neumann Problem\0......Page 281
Exercises\0......Page 283
9. The Helmholtz Equation\0......Page 291
Separation of Variables\0......Page 292
The Sommerfeld Radiation Condition\0......Page 295
Uniqueness and Existence of Solutions\0......Page 301
A Boundary Integral Identity\0......Page 304
Exercises\0......Page 308
10. Linear Elasticity\0......Page 311
Korn\'s Inequality\0......Page 312
Fundamental Solutions\0......Page 314
Uniqueness Results\0......Page 316
Exercises\0......Page 320
Appendix A. Extension Operators for Sobolev Spaces\0......Page 324
Exercises\0......Page 330
Appendix B. Interpolation Spaces\0......Page 332
The K-Method\0......Page 333
The J-Method\0......Page 336
Interpolation of Sobolev Spaces\0......Page 344
Exercises\0......Page 348
Appendix C. Further Properties of Spherical Harmonics\0......Page 349
Exercises\0......Page 353
References\0......Page 356
Index\0......Page 362
Index of Notation\0......Page 368