دانلود کتاب Teoria Ergódica

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CONTEÚDO

Prefácio

Capítulo 0 – Teoria da Medida
I Medidas
II Funções Mensuráveis
III Funções Integráveis
IV Derivação e Integração
V Partiçoes e Derivação

Capítulo 1 – Transformações que preservam medida
1 Introdução
2 O Teorema de recorrência de Poincaré
3 Difeomorfismos e Campos que preservam volume
4 Integrais Primeiras
5 Hamiltonianos
6 Decomposição em Frações Contínuas
7 Grupos Topológicos e de Lie. Medida de Haar
8 Medidas Invariantes
9 Transformações Unicamente Ergódicas
10 Shifts. O ponto de vista probabilístico
11 Shifts. O ponto de vista topológico
12 Transformações equivalentes

Capítulo II – Ergodicidade
1 O Teorema de Birkhoff
2 Ergodicidade
3 Ergodicidade dos homomorfismos e translações de Tn
4 Outros exemplos de ergodicidade
5 O Teorema de Arnold-Kolmogorov-Moser
6 Decomposição Ergódica de Medidas Invariantes
7 O Exemplo de Furstenberg
8 Transformações Mixing e de Lebesgue
9 Teoria Espectral
10 Shifts Gaussianos
11 Automorfismos de Kolmogorov
12 Mixing e Ergodicidade dos shifts de Markov

Capítulo III Transformações expansoras e difeomorfismos de Anosov
1 Transformações Expansoras
2 Difeomorfismos de Anosov
3 Continuidade absoluta da folheação estável
4 Aplicações da continuidade absoluta da folheação estável

Capítulo IV – Entropia
1 Introdução
2 Prova de Teorema de Shannon-Mc Millan-Breiman
3 Entropia
4 O Teorema de Kolmogorov-Sinai
5 Entropia das Transformações Expansoras
6 A medida de Parry
7 Entropia Topológica
8 A propriedade variacional da entropia
9 Homeomorfismos hiperbólicos
10 Expoentes de Lyapounov. Os Teoremas de Oseledec e Pesin
11 Prova do Teorema de Oseledec
12 Prova da desigualdade de Ruelle
13 Prova da fórmula de Pesin
14 Entropia dos difeomorfismos de Anosov
15 Medidas hiperbólicas. O Teorema de Katok

Bibliografia
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