دانلود کتاب Wahrscheinlichkeitsrechnung mit einem Anhang über Informationstheorie

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Vorwort
Vorwort zur Dritten Auflage
Inhaltsverzeichnis
I. Algebra der Ereignisse
§ 1. Die grundlegenden Beziehungen der Ereignisalgebren
§ 2. Weitere Operationen und Beziehungen
§ 3. Axiomatischer Aufbau der Ereignisalgebra
§ 4. Über die Struktur endlicher Ereignisalgebren
§ 5. Darstellung von Ereignisalgebren durch Mengenalgebren
II. Die Wahrscheinlichkeit
§ 1. Die Aufgabe der Wahrscheinlichkeitsrechnung
§ 2. Der Begriff der Wahrscheinlichkeit
§ 3. Wahrscheinlichkeitsalgebren
§ 4. Endliche Wahrscheinlichkeitsalgebren
§ 5. Berechnung von Wahrscheinlichkeiten durch kombinatorische ÜberIegungen
§ 6. Wahrscheinlichkeitsalgebren von KOLMOGOROFF
§ 7. Über die Erweiterung von Mengemingen, Mengenalgebren und Maßen
§ 8. Bedingte Wahrscheinlichkeiten
§ 9. Die Unabhängigkeit von Ereignissen
§ 10. Geometrische Wahrscheinlichkeiten
§ 11. Bedingte Wahrscheinlichkeitsalgebren
§ 12. Aufgaben
III. Diskrete Zufallsveränderliche
§ 1. Vollständige Ereignissysteme und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
§ 2. Der Satz über die vollständige Wahrscheinlichkeit und der Satz von BAYES
§ 3. Klassische Wahrscheinlichkeitsverteilungen
§ 4. Der Begriff der Zufallsveränderlichen
§ 5. Unabhängigkeit von Zufallsveränderlichen
§ 6. Faltung diskreter Wahrscheinlichkeitsverteilungen
§ 7. Der Begriff des Erwartungswertes einer diskreten Verteilung
§ 8. Einige Sätze über den Erwartungswert
§ 9. Die Streuung
§ 10. Einige Sätze über die Streuung
§ 11. Der Korrelationskoeffizient
§ 12. Die Poissonsche Verteilung
§ 13. Einige Anwendungen der Poissonschen Verteilung
§ 14. Algebra der Wahrscheinlichkeitsverteilungen
§ 15. Erzeugende Funktionen
§ 16. Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung
§ 17. Das Bemoullische Gesetz der großen Zahlen
§ 18. Aufgaben
IV. Allgemeine Zufallsveränderliche
§ 1. Der allgemeine Begriff einer Zufallsveränderlichen
§ 2. Verteilungsfunktion und Dichtefunktion
§ 3. Mehrdimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilungen
§ 4. Bedingte Verteilungsfunktionen und bedingte Dichtefunktionen
§ 5. Unabhängigkeit von Zufallsveränderlichen
§ 6. Die Gleichverteilung
§ 7. Die Normalverteilung
§ 8. Die Verteilung einer Funktion einer Zufallsveränderlichen
§ 9. Die Faltung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
§ 10. Die Verteilung von Funktionen mehrerer Zufallsveränderlicher
§ 11. Der allgemeine Begriff des Erwartungswerts
§ 12. Der Erwartungsvektor mehrdimensionaler \'Wahrscheinlichkeitsverteilungen
§ 13. Mediane und Quantile
§ 14. Der allgemeine Begriff der Streuung
§ 15. Über einige andere Maßzahlen für die Schwankung
§ 16. Die Streuung im mehrdimensionalen Fall
§ 17. Aufgaben
V. Weiteres über Zufallsveränderliche
§ 1. Zufallsveränderliche auf bedingten Wahrscheinlichkeitsalgebren
§ 2. Verallgemeinerung des Begriffs der bedingten Wahrscheinlichkeit in Kolmogoroffschen Wahrscheinlichkeitsalgebren
§ 3. Verallgemeinerung des Begriffs der bedingten Wahrscheinlichkeit inbedingten Wahrscheinlichkeitsalgebren
§ 4. Verallgemeinerung des Begriffs des bedingten Erwartungswerts in Kolmogoroffschen Wahrscheinlichkeitsalgebren
§ 5. Verallgemeinerung des Bayesschen Satzes
§ 6. Der Korrelationsquotient
§ 7. Über einige andere Maßzahlen für die Abhängigkeit zweier Zufallsveränderlicher
§ 8. Der Kolmogoroffsche Haupteatz
§ 9. Aufgaben
VI. Charakteristische Funktionen
§ 1. Komplexwertige Zufallsveränderliche
§ 2. Charakteristische Funktionen und ihre Eigenschaften
§ 3. Charakteristische Funktionen von einigen wichtigen Verteilungen
§ 4. Einige grundlegende Sätze über charakteristische Funktionen
§ 5. Charakteristische Eigenschaften der Normalverteilung
§ 6. Charakteristische Funktionen mehrdimensionaler Verteilungen
§ 7. Unbeschränkt teilbare Verteilungen
§ 8. Stabile Verteilungen
§ 9. Charakteristische Funktionen bedingter Wahrscheinlichkeitsverteilungen
§ 10. Aufgaben
VII. Die Gesetze der großen Zahlen
§ 1. Die Tschebyscheffsche Ungleichung und verwandte Ungleichungen
§ 2. Die stochastische Konvergenz
§ 3. Verallgemeinerung des Bernoullischen Gesetzes der großen Zahlen
§ 4. Die Bernsteinsehe Verschärfung der Tschebyscheffschen Ungleichung
§ 5. Das Lemma von BOREL-CANTELLI
§ 6. Die Kolmogoroffsche Ungleichung
§ 7. Das starke Gesetz der großen Zahlen
§ 8. Der Hauptsatz der mathematischen Statistik
§ 9. Der Satz vom iterierten Logarithmus
§ 10. Mischende Mengenfo
§ 11. Das \"Null-oder-Eins\"-Gesetz
§ 12. Der Kolmogoroffsche Dreireihensatz
§ 13. Die Gesetze der großen Zahlen auf bedingten Wahrscheinlichkeitsalgebren
§ 14. Aufgaben
VIII. Die Grenzverteilungssätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung
§ 1. Die zentralen Grenzverteilungssätze
§ 2. Die lokale Gestalt des zentralen Grenzverteilungssatzes
§ 3. Das Anziehungsgebiet der Normalverteilung
§ 4. Konvergenz gegen die Poissonsche Verteilung
§ 5. Der zentrale Grenzverteilungssatz für Stichproben aus einer endlichen Gesamtheit
§ 6. Anwendung der Mischungssätze zur Verallgemeinerung der Grenzverteilungssätze
§ 7. Der zentrale Grenzverteilungssatz, wenn die Anzahl der Summanden vom Zufall abhängt
§ 8. Grenzverteilungssätze für Markoffsehe Ketten
§ 9. Grenzverteilungssätze bei geordneten Stichproben
§ 10. Grenzverteilungssätze über die empirischen Verteilungsfunktionen
§ 11. Grenzverteilungssätze über Irrfahrtprobleme
§ 12. Aufgaben
Anhang. Einführung in die Informationstheorie
§ 1. Die Hartleysche Formel
§ 2. Die Shannonsche Formel
§ 3. Die bedingte und die relative Information
§ 4. Der Informationsgewinn
§ 5. Statistische Deutung der Information
§ 6. Weitere Maßzahlen für die Information
§ 7. Statistische Interpretation der Information alpha-ter Ordnung
§ 8. Definition der Information für allgemeine Verteilungen
§ 9. Anwendung der Informationsgrößen beim Beweis von Grenzverteilungssätzen
§ 10. Verallgemeinerung der Informationstheorie auf bedingte Wahrscheinlichkeitsalgebren
§ 11. Aufgaben
Tabellen
Anmerkungen und Literaturhinweise
Literaturverzeichnis
Namen- und Sachverzeichnis