دانلود کتاب 幾何的モデル理論入門 改訂版

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はじめに
はじめに (改訂版)
目次
1. モデル理論とは
1.1 ヒルベルト零点定理
1.2 モデル完全な理論
1.2.1 可換環のなかの冪零元
1.3 ヒルベルト第17問題
1.4 量化記号消去
1.4.1 ACF_pは量化記号を消去する
1.4.2 量化記号を消去する体は，代数的閉体である
1.4.3 正量化記号消去と射影多様体の完備性
1.4.4 実閉体の理論は，量化記号を消去する
1.5 代数的閉体のタイプ
1.6 コンパクト性定理
1.6.1 代数的閉包の存在
1.6.2 Axの定理
1.6.3 ヒルベルト体の特徴付け
1.7 M^{eq} という考え方と仮想元消去
1.7.1 代数的閉体の理論は仮想元を一様に消去する
2. 整数論との交流
2.1 ラグランジュの4平方数定理
2.2 ℤ は (ℚ,+,・,0,1) の中で定義可能である
2.2.1 ℤₚ は ℚₚ で定義可能である
2.3 Wilkie の定理と Schanuel 予想
3. 幾何的モデル理論
3.1 強極小集合
3.1.1 組合せ幾何
3.2 Morley 階数
3.2.1 Morley 階数の定義
3.2.2 万有モデルと Morley 階数
3.2.3 Morley 次数
3.2.4 タイプの Morley 階数
3.2.5 強極小理論における Morley 階数
3.2.6 代数的閉体における Morley 階数
3.3 ω-安定理論
3.3.1 Morley 階数と，独立性の概念
3.3.2 非可算範疇的な理論はω-安定である
3.4 Morley の非可算範疇性定理と Baldwin-Lachlan の定理
3.5 タイプの標準基底
3.6 ω-安定群と Cherlin の定理
3.6.1 安定化群
3.6.2 一般的タイプ
3.6.3 Macintyre の定理
3.6.4 Zilber 既約性定理
3.6.5 強極小群は可換群である (Reineke の定理)
3.6.6 Morley 階数2の連結な群は可解群である (Cherlin の定理)
3.7 連結な1-基底群は可換群である
3.7.1 加群が典型例
3.7.2 連結成分の可換性
3.7.3 1-基底群の定義可能部分集合の構造
4. 体を再構成する
4.1 行列を使って
4.2 群の中に体を見つける
4.3 群図表
4.3.1 相互定義可能性を仮定して，群を定義する
4.3.2 相互定義可能性はつねに成り立つ
4.4 強極小集合に作用する群によって定義される体
4.4.1 階数2の群が強極小集合に作用すれば体を定義する
4.4.2 リーマン球に作用する群
4.5 代数曲線族から体を再構成する
5. ザリスキー幾何
5.1 ザリスキー幾何入門
5.1.1 滑らかな代数曲線はザリスキー幾何である
5.2 ザリスキー幾何のモデル理論
5.2.1 ザリスキー幾何の初等拡大がザリスキー幾何になること
5.2.2 ザリスキー幾何の特殊化 (準同型)
5.2.3 ザリスキー幾何と仮想元消去について
5.2.4 ザリスキー幾何における多様体
5.3 豊富なザリスキー幾何と体
5.3.1 階数一様行列が存在すれば，群図表が存在する
5.3.2 階数一様行列が存在する
5.4 体の純粋性
5.4.1 射影空間
5.4.2 弱完備性
5.4.3 T_a から T_b へ既約性は保存される
5.5 大団円
5.6 ザリスキー幾何の例：微分閉体と分離閉体の階数1の集合
5.6.1 微分閉体
5.6.2 分離閉体
6. E. Hrushovski の仕事
6.1 幾何的モーデル―ラング予想とマニン—マンフォード予想
6.1.1 幾何的モーデルーラング予想
6.2 幾何的モーデル—ラング予想の解決
6.2.1 標数0の場合
6.2.2 正標数の場合
6.3 マニン―マンフォード予想の新しい証明
7. Hrushovski の証明のその後
7.1 幾何的マニン―マンフォード予想への帰着
7.1.1 アーベル多様体の2つの部分群，A^# と S(G)
7.2 標数0の場合
7.2.1 幾何的モーデル—ラング予想
7.2.2 幾何的マニンーマンフォード予想
7.2.3 幾何的MMが正しければ幾何的MLも正しい
7.3 正標数の場合
7.3.1 量化記号消去
7.3.2 幾何的モーデル—ラング予想
7.3.3 幾何的マニンーマンフォード予想
7.3.4 幾何的MMが正しければ幾何的MLも正しい
7.4 アーベル多様体から準アーベル多様体へ
7.4.1 既約性定理
7.4.2 弱台定理 (Weak Socle Theorem)
7.4.3 G^# の性質
7.4.4 Gの代数的 socle
7.4.5 トレース・ゼロのアーベル多様体に関する幾何的MLへの帰着
7.5 Hrushovski の証明との比較
7.5.1 Hrushovski の証明
7.5.2 第2世代の証明
附録A. 予備知識
A.1 基本的な定義
A.2 基本的ないくつかの定理
A.3 術語とその翻訳に関する注意
附録B. 文献ノート
B.1 標準的教科書
B.2 いくつかの話題
B.3 Hrushovski の仕事について
B.3.1 本人の論文
B.3.2 他のモデル理論研究者による，Hrushovski の結果の解説
参考文献
[5]
[17]
[30]
[43]
改訂版のための追加文献
[DA]-[PR]
[R1]-[MK1]
索引
あ・か
さ
た・な・は
ま・や・ら
わ