دانلود کتاب 漸近級数と特異摂動法:微分方程式の体系的近似解法

فهرست مطالب :

はじめに
目次
第1部　序
第1章　微分方程式の基本的近似解法 とその破綻
1-1 摂動法
1-2 摂動法の破綻I 永年項問題
1-3 摂動法の破綻II 構造的特異摂動問題
第1章の演習問題
第2部　漸近級数
第2章　漸近級数
2-1 漸近級数の実用的側面—関数の値を精度よく評価する
2-2 漸近関係と関数の相対的大きさに関する記号
2-3 漸近級数展開
2-4 代数方程式の特異摂動問題
第2章の演習問題
第3章　積分の漸近級数展開
3-1 部分積分法
3-2 ラプラス積分　ラブラス変換とラプラスの方法
3-3 フーリエ積分と停留位相法
3-4 複素積分　等位相法
3-5 統計学・統計物理学への応用
第3章の演習問題
第3部　特異摂動法(微分方程式の体系的近似解法)
第4章　境界層理論・漸近接続
4-1 流体の境界層と境界層理論
4-2 微分方程式の近似解法としての境界層理論一基本解法
4-3 境界層理論の数学的意味　漸近接続
4-4 内部境界層
4-5 非線形境界層問題
4-6 宇宙工学への応用
4-7 流体中の微小粒子に働く流体力(再び流体力学への応用)
第4章の演習問題
第5章　WKB法
5-1 量子力学のWKB法
5-2 WKB法の一般化　局所破綻と広域破綻　指数関数型の解
5-3 シュレディンガー型方程式
5-4 シュトゥルム-リゥヴィルの固有値問題
5-5 線形境界層問題
5-6 転回点問題　トンネル効果
5-7 非斉次線形微分方程式
第5章の演習問題
第6章　複スケール解析
6-1 永年項問題の解決
6-2 複数の時間(長さ)スケールの導入
6-3 ダフィン方程式
6-4 ファン・デル・ポール方程式
6-5 境界層問題
6-6 複スケール系列の一般化　WKB法問題
6-7 宇宙工学への応用
第6章の演習問題
第7章　特異摂動法による海の波の解析 (さらに音響工学・地震学への応用)
7-1 支配方程式
7-2 境界条件
7-3 微小振幅波(線形波)
7-4 一定水深の海面を伝わる単色進行波
7-5 うなり(振幅変調)：振動数の分布をもつ波[複スケール解析]
7-6 ゆるやかに変化する海底の上を進む単色波[WKB法問題]
7-7 港湾・海岸の線形長波
7-8 細長い矩形水路で共鳴する長波：開口端補正[漸近接続]
7-9 音響工学・地震学への応用
第7章の演習問題
付録A. 特殊関数
A-1 ベッセル関数
A-2 変形ベッセル関数
A-3 ガンマ関数
A-4 放物円筒関数
A-5 エィリー関数
A-6 ヤコビの楕円関数
A-7 フレネル積分と誤差関数
付録B. 常微分方程式の厳密解を得る基本公式
B-1 1階非斉次線形微分方程式
B-2 2階斉次線形微分方程式
B-3 2階非斉次線形微分方程式
B-4 3階斉次線形微分方程式　階数降下法
B-5 自律系(非線形)微分方程式
演習問題の解答
1-1-4
1-3-1
2-2-1
3-1-2
3-3-1
3-4-1
3-4-4
4-1
4-5
5-3
6-1
6-4
6-5
7-3
7-7
参考文献
[16]
[33]
あとがき
索引