دانلود کتاب 論理と集合から始める数学の基礎

فهرست مطالب :

まえがき
本書の構成と使い方
目次
第I部　論理と集合の基礎
第1章　集合(その1)
1.1　集合とは
1.2　集合の書き表し方
1.3　集合の基本的な演算
1.4　演習問題
第2章　命題計算
2.1　命題と真理値
2.2　論理演算子と真理値表
2.3　命題代数
2.4　含意と同値の論理演算子
2.5　演習問題
第3章　述語と真理集合
3.1　述語
3.2　真理集合
3.3　述語の演算と真理集合
3.4　全称命題と存在命題
3.5　述語に関する「ならば」の使われ方
3.6　2変数以上の述語
3.7　演習問題
第4章　集合(その2)
4.1　述語と集合の等価性
4.2　命題代数と集合代数の同一性
4.3　集合の置換型記法
4.4　直積
4.5　べき集合
4.6　集合系の演算
4.7　演習問題
第5章　2変数以上の述語
5.1　2変数以上の述語の真理集合
5.2　2変数以上の述語と量化子
5.3　演習問題
第6章　述語と数学的論証
6.1　全称命題の証明
6.2　存在命題の証明
6.3　「ならば」型の命題の証明
6.4　集合包含関係の証明
6.5　量化子が入れ子になった命題の証明
6.6　定義に戻って議論する
6.7　演習問題
第II部　集合で表される構造
第7章　写像
7.1　写像とは
7.2　写像を書き表すには
7.3　定義域と値域
7.4　単射と全射
7.5　写像による集合の像と逆像
7.6　写像の合成
7.7　逆写像
7.8　演習問題
第8章　2項関係とその表現
8.1　2変数述語と2項関係
8.2　2項関係としての写像
8.3　2項関係の図による表現
8.4　演習問題
第9章　順序集合と束
9.1　順序関係
9.2　順序集合
9.3　ハッセ図
9.4　順序同型
9.5　順序に関する諸概念
9.6　束
9.7　演習問題
第10章　同値関係と商集合
10.1　同値関係
10.2　同値類
10.3　商集合
10.4　整数の剰余類の演算
10.5　演習問題
第11章　集合の要素の個数
11.1　有限集合の要素の個数
11.2　有限集合から有限集合への写像の個数
11.3　鳩の巣箱の原理
11.4　演習問題
第12章　可算集合
12.1　可算集合
12.2　不可算集合の存在と対角線論法
12.3　演習問題
第III部　情報科学のための論理数学
第13章　命題計算の応用
13.1　積和形・完全加法標準形
13.2　さらなる論理演算子の導入
13.3　論理演算子の完全系
13.4　演習問題
第14章　ブール代数
14.1　ブール代数の定義と例
14.2　ブール代数の順序構造
14.3　有限ブール代数の表現定理
14.4　ブール式の積和形・完全加法標準形
14.5　演習問題
第15章　論理設計と命題計算
15.1　ブールスイッチング回路
15.2　ブール回路
15.3　演習問題
第16章　帰納法と再帰的定義
16.1　数学的帰納法
16.2　再帰的定義と再帰的計算
16.3　演習問題
演習問題解答
参考文献
索引
奥付