دانلود کتاب 複素解析学特論

فهرست مطالب :

まえがき
第1章　整関数序説 -位数と零点分布-
1 整関数の位数
1.1 整関数の定義と例
1.2 整関数の位数
2 整関数の零点と位数の関係
2.1 零点の収束指数
2.2 ポアソン・イェンセンの公式
3 整関数の因数分解
3.1 基本乗積
3.2 基本乗積の位数
3.3 位数有限な整関数の因数分解
3.4 応用例
4 位数関連の定理（続）
4.1 整関数の和（差）と積の位数
4.2 除外値
4.3 ベキ級数の係数と位数
5 非初等的整関数の例
5.1 ミッタクレフラー関数
5.2 ベッセル関数
5.3 整数次のベッセル関数
5.4 リーマンのグザイ（ξ, Θ）関数
第2章　複素変数常微分方程式
1 定義と基礎定理
1.1 定義
1.2 基礎定理
1.3 1階微分方程式の整関数解
2 線形2階微分方程式
2.1 ロンスキー行列式
2.2 確定特異点
2.3 オイラーおよびベッセルの微分方程式
2.4 J_λ(z) の直交関係と零点
2.5 超幾何微分方程式
3 シュヴァルツ微分とその応用
3.1 シュヴァルツ微分と3階非線形方程式
3.2 シュヴァルツ微分の基本的性質
3.3 単葉関数とシュヴァルツ微分，ネハリの定理
3.4 2階線形微分方程式の解の零点と単葉性
3.5 ベルトラミ微分方程式への応用
【付記】
【文献案内】
第3章　ビーベルバッハ予想
1 単位円板上の単葉関数論
1.1 面積定理からの帰結
1.2 ビーベルバッハ予想
1.3 カラテオドリ族
1.4 幾何学的部分族
2 対数係数とその指数化
2.1 単葉関数の対数係数
2.2 レベデフ・ミリン不等式
2.3 ミリン予想
3 レヴナーの微分方程式
3.1 核収束定理
3.2 レヴナーの定理
3.3 古典的応用例
3.4 上半平面上のレヴナー方程式
4 ビーベルバッハ予想の証明
4.1 アスキー・ガスパーの不等式
4.2 ド・ブランジュ関数系
4.3 ミリン予想の証明
【文献案内】
付録　基礎事項の補足
A.1 コーシーの積分定理とその帰結
A.2 正規族とリーマンの写像定理
A.3 シュヴァルツの鏡像原理
A.4 無限積
参考文献